x1=2, x2=-2
Объяснение:
х⁴-х²-12=0
x^2=t >0
t^2-t-12=0
D=1-4*1*(-12)=49
t1=(1-7)/2=-3 - не подходит по условию t>0
t2=(1+7)/2=4
x^2=4
x1=2, x^2=-2
Дана функция у= х²- 2х - 3.
График её - парабола ветвями вверх.
Находим её вершину: хо = -в/2а = 2/(2*1) = 1.
уо = 1 - 2 - 3 = -4.
В точке (1; -4) находится минимум функции.
а) промежутки возрастания и убывания функции:
убывает х ∈ (-∞; 1),
возрастает х ∈ (1; +∞).
б) наименьшее значение функции: в точке (1; -4) находится минимум функции уmin = -4.
в) при каких значениях х у > 0.
Для этого надо найти точки пересечения графиком оси Ох
(при этом у = 0).
х²- 2х - 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*(-3)=4-4*(-3)=4-(-4*3)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√16-(-2))/(2*1)=(4-(-2))/2=(4+2)/2=6/2=3;
x_2=(-√16-(-2))/(2*1)=(-4-(-2))/2=(-4+2)/2=-2/2=-1.
Функция (то есть у) больше 0 при х ∈ (-∞; -1) ∪ (3; +∞)
Объяснение:
По условиям задачи дано биквадратное уравнение, для удобства решения допустим x^2=y, тогда уравнение будет иметь вид:
y^2-y-12=0, y>=0,
D=1-4*1*(-12)=1+48=49, √D=7.
y=(1+7)/2=4 и y=(1-7)/2=-3.
Так как y>=0, то уравнение имеет одно решение y=4.
Получаем: x^2=4, следовательно x=2 или x=-2.
ответ: x=2, x=-2.