Итоговый тест

по алгебре и началам анализа в 10 классе.

I вариант.

ЧАСТЬ I.

К каждому из заданий А1 – А13 дано 4 ответа, из которых только один верный. Для каждого задания запишите номер выбранного вами правильного ответа.

А1. Упростите выражение hello_html_m66e45c6d.gif

1) hello_html_2b852741.gif 2) hello_html_4f6e0059.gif 3) hello_html_366f9b13.gif 4) hello_html_6ebc.gif

А2. Упростите выражение hello_html_m73f5b779.gif

1) –5; 2) 5; 3) hello_html_m1c7e52a9.gif 4) hello_html_m78ce0e2b.gif

А3. Упростите выражение hello_html_6da861f6.gif

1) hello_html_m3bb9906c.gif 2) 0; 3) 4; 4) hello_html_m6e50cfa.gif

А4. Решите неравенство hello_html_m544a117e.gif> hello_html_m5d3d8a2a.gif

1) hello_html_1709f9ec.gif 2) hello_html_50e80a6a.gif 3) hello_html_35d9df6.gif 4) hello_html_188313be.gif

А5. Укажите промежуток возрастания функции y=f(x), заданной графиком.

1) hello_html_m61ec4acc.gif 2) hello_html_7e669908.gif 3) hello_html_696bb3d0.gif 4) hello_html_m26afa2b1.gif

hello_html_m33b8db23.png

А6. Упростите выражение hello_html_m2ed8dae9.gif

1) hello_html_17a2649b.gif 2) hello_html_m39d33177.gif 3) 2; 4) 0.

А7. Решите уравнение hello_html_m7c871bfc.gif

1) hello_html_m68c61674.gif 2) 2; 3) 4; 4) hello_html_m7c63e966.gif

А8.Укажите промежуток, которому принадлежит корень

уравнения hello_html_m45fcc4c.gif

1) hello_html_m7eb955a2.gif 2) hello_html_m16597b7e.gif 3) hello_html_m27468790.gif 4) hello_html_m1d44d1bf.gif

А9. Найдите область определения функции hello_html_53a7010d.gif

1) hello_html_m21f186c5.gif 2) hello_html_58a2249.gif 3) hello_html_58a2249.gif 4) hello_html_m1d6c1737.gif

А10. Решите неравенство hello_html_m19406e05.gif

1) hello_html_m2a7b6557.gif 2) hello_html_5be7d6a2.gif 3) hello_html_m1ab7a5bc.gif 4) hello_html_m4f785b17.gif

А11. Решите неравенство hello_html_m1224cf9e.gif> hello_html_mb2138b.gif

1) hello_html_m1e3219cd.gif 2) hello_html_232dc2f1.gif 3) hello_html_45b81840.gif 4) hello_html_14dfab76.gif

А12. Найдите произведение корней уравнения hello_html_m6e4a8f63.gif

1) 10; 2) – 10; 3) hello_html_m79b569dc.gif 4) 1000.

А13. Решите уравнение hello_html_m175d8963.gif

1) hello_html_41a4cdad.gif 2) hello_html_m6b071f92.gif

3) hello_html_m227a6055.gif 4) hello_html_m7ab613c6.gif

ЧАСТЬ II.

К каждому из заданий В1 – В7 укажите полученный вами ответ (только число).

В1. Найдите сумму корней уравнения hello_html_m1cd9a0e3.gif

В2. Найдите наибольшее целое решение неравенства hello_html_46646189.gif< 1.

В3. Вычислите hello_html_m79daaece.gif

В4. Сколько корней уравнения hello_html_m2967a531.gifпринадлежит отрезку hello_html_2c29f154.gif

В5. На соревнованиях по кольцевой трассе первый лыжник проходил круг на 2 минуты быстрее второго и через час обогнал его на целый круг. За сколько минут первый лыжник проходил один круг?

В6. Вычислите hello_html_m58c7c865.gifесли hello_html_1e37a30b.gif и 0
В7. Найдите значение выражения hello_html_m162529ab.gif если hello_html_5f994f19.gif

👇

Открыть все ответы

Ответ:

hjhytu

13.05.2020

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

4,6(34 оценок)

Ответ:

Злата1616

13.05.2020

Тут нужно решать интервальным методом, показать здесь я это не могу. Но для начала нужно найти нули функции(значения х, при котором функция была бы равна нулю). Здесь нули ф.: 4;-3,5. Затем чертим ось ох, обозначаем эти точки и участки, где функция положительна или отрицательна. В итоге получаем, что функция <0 при х принадлежащем отрезку (-3,5;4) 2 решается точно так же, но тут для удобства нужно в 1 скобуе поменять местами числа, затем вынести за скобки -1 и умножить обе части неравенства на -1(при этом знак> меняется на знак <). Вот что получается (х-2)(х+1)<0. Нули функции: 2;-1. Дальше как я уже объяснял выше. ответ: при х принадлежащем отрезку (-1;2)

4,8(72 оценок)

Это интересно:

Компьютеры-и-электроника

11.10.2020

Как снять летсплей или как делать профессиональные видеоинструкции для YouTube?...

Дом-и-сад

13.12.2020

Простые способы удаления жевательной резинки с бетона...

Финансы-и-бизнес

14.01.2023

Рассчитываем налог на собственность: полезные советы и всё, что нужно знать...

Компьютеры-и-электроника