Привет! Я рад, что ты обратился за помощью. Давай решим эту систему уравнений методом сложения.
У нас есть система из двух уравнений:
1) 2x - 3y = 7
2) 15x + 3y = 10
Первый шаг в решении этой системы методом сложения - нам нужно сделать коэффициенты при одной из переменных в обоих уравнениях одинаковыми. В данной системе коэффициенты при у переменной в первом уравнении и втором уравнении уже одинаковыми, это -3.
Теперь посмотрим, что произойдет, когда мы сложим эти два уравнения. Сумма левых частей будет равна сумме правых частей:
(2x - 3y) + (15x + 3y) = 7 + 10
У нас есть отрицательный коэффициент перед y в первом уравнении и положительный во втором уравнении, поэтому при сложении они будут уничтожаться:
2x + 15x + (-3y) + (3y) = 7 + 10
Теперь у нас осталось свободные переменные x и y:
17x + 0 = 17
Очевидно, что 0y (3y + (-3y)) равно 0.
Теперь мы можем решить уравнение для x:
17x = 17
Чтобы избавиться от коэффициента 17, мы делим обе части уравнения на 17:
x = 1
Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значение y. Возьмем любое изначальное уравнение (можно взять первое) и подставим полученное значение x:
2(1) - 3y = 7
Упростим это уравнение:
2 - 3y = 7
Теперь избавимся от коэффициента 2, вычитая 2 из обеих частей уравнения:
-3y = 7 - 2
-3y = 5
Теперь, чтобы найти y, нужно разделить обе части уравнения на -3:
y = 5 / -3
y = -5/3
Итак, решение данной системы уравнений методом сложения:
x = 1
y = -5/3
Проверим, подставив значения x и y в исходные уравнения:
Подставим x = 1 и y = -5/3 в первое уравнение:
2(1) - 3(-5/3) = 7
2 + 5 = 7
7 = 7
Все верно! Значения x = 1 и y = -5/3 удовлетворяют первому уравнению.
Подставим x = 1 и y = -5/3 во второе уравнение:
15(1) + 3(-5/3) = 10
15 - 5 = 10
10 = 10
И здесь все верно! Значения x = 1 и y = -5/3 также удовлетворяют второму уравнению.
Таким образом, наше решение x = 1 и y = -5/3 верны для обоих исходных уравнений.
получаем уравнение 17x=17 отсюда x=1