1) ax - bx - x + ay - by - y = (ax + ay) - (bx + by) - (x + y) =
a(x + y) - b(x + y) - (x + y) = (a - b - 1)(x + y)
2) 2a^(2) - a + 2ab - b - 2ac + c = (2a^(2)) - (b + c) - (2ab + 2ac) =
a(2a - 1) - (b + c) - 2a(b + c) = a(2a - 1) - (1 - 2a)(b + c) =
a(2a - 1) + (2a - 1)(b + c) = (a + b + c)(2a - 1)
3) a^(5) - a^(4)b + a^(3)b^(2) - a^(2)b^(3) +ab^(4) - b^(5) =
(a^(5) - a^(4)b + a^(3)b^(2)) - (a^(2)b^(3) - ab^(4) - b^(5)) =
a^(3)(a^(2) - ab +b^(2)) - b^(3)(a^(2) - ab + b^(2)) = (a^(3)-b^(3))(a^(2) - ab + b^(2))
Через 1 час x школьников ушли домой. Осталось (n-x) школьников.
За второй час они обработали 30(n-x) работ, а за 0,5 ч - 15(n-x).
За первые 1,5 часа они обработали 30n + 15(n-x) = 45n - 15x работ.
Пока просто запомним это, хотя посчитать мы еще не можем.
Через 2 часа ушло еще x школьников. Осталось (n-2x) школьников.
За третий час они обработали 30*(n-2x) работ.
И снова ушло x школьников. Осталось (n-3x) школьников.
И они закончили за 10 мин = 1/6 ч, а обработали 30/6*(n-3x) = 5n - 15x.
Всего за 3 ч 10 мин они обработали 1775 работ.
30n + 30(n-x) + 30(n-2x) + 5n - 15x = 1775
95n - 105x = 1775
Делим на 5
19n - 21x = 355
n = (355 + 21x)/19 = 18 + x + (13 + 2x)/19
Чтобы n было целым, нужно, чтобы 13 + 2x делилось на 19.
x = 3; n = 18 + 3 + 1 = 22 - подходит для количества учеников.
x = 22; n = 18 + 22 + 3 = 53 - слишком много.
Таким образом, всего было 22 ученика, каждый час уходило 3.
За первые 1,5 часа они сделали 45n - 15x = 45*22 - 15*3 = 945 работ.