На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = 3x + 12 или совпадает с ней. Подробно
Уравнение квадратичной функции в общем виде y=ax²+bx+c. Если функция проходит через заданные точки, то они должны удовлетворять этой функции: точка (0;3) _ a0²+b0+c=3; c=3; точка (1;5) _ a1²+b1+c=5; a+b+c=5; точка (2;9); a2²+b2+c=9. Решаем систему этих уравнений: a+b+3=5; 4a+2b+3=9. Из первого уравнения выделяем а: a=2-b и подставляем его во второе уравнение: 4(2-b)+2b=9-3; 8-4b+2b=6; -2b=-2; b=1. Находим а: а=2-1=1. Теперь, когда все коэффициенты известны можем записать уравнение проходящее через заданные точки: у=x²+х+3
Объяснение:
прямая параллельна прямой y = 3x + 12 или совпадает с ней если ее угловой коэффициент равен 3
угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению производной в точке касания
то есть f'(x)=3
На графике производной есть две точки у которых ордината =3
это А и В
ответ две