Question

1) Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x+4 и осью ОХ и ОУ 2) Найти точку С на оси ОУ, равно-удаленную от точек А(6,-1) и В(-2,3)
3) Найти максимум и минимум функции y=x^4+8x^2+3

Answer 1

$1)\ \ y=x+4\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ y=0\\\\S_{\Delta }=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8$

$2)\ \ A(6;-1)\ \ ,\ \ B(-2;3)\\\\AM=MB\ \ \Rightarrow \ \ x_{M}=\dfrac{6-2}{2}=2\ \ ,\ \ y_{M}=\dfrac{-1+3}{2}=1$

Точка М(2;1) - середина отрезка АВ . Проведём прямую  $l$  через точку М перпендикулярно АВ . На этом перпендикуляре все точки будут равноудалены от концов отрезка АВ .

$AB:\ \ \dfrac{x-6}{-2-6}=\dfrac{y+1}{3+1}\ \ ,\ \ \ 4(x-6)=-8(y+1)\ \ ,\ \ x-6=-2y-2\ ,\\\\\\2y=-x+4\ \ ,\ \ \ y=-\dfrac{1}{2}\, x+2\ \ \Rightarrow \ \ k_{AB}=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\\\\\\l\perp\ AB\ \ \Rightarrow \ \ \ k\, _{l}=-\dfrac{1}{k_{AB}}=-\dfrac{1}{-1/2}=2\ \ ,\\\\\\l:\ y=y_{M}+k\, _{l}\cdot (x-x_{M})\ \ ,\ \ \ y=1+2(x-2)\ \ ,\ \ \ \underline {\ y=2x-3\ }$

Чтобы найти координаты точки С на оси ОУ, найдём точку пересечения перпендикуляра  $l$  с осью ОУ (х=0) .

$\left\{\begin{array}{l}y=2x-3\\x=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=-3\\x=0\end{array}\right\ \ \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ C(\ 0\ ;-3\ )$