Обозначим lg(x)=y если у=0 неравенство верно. Если y>0, то на него можно поделить и получить: y^3-4y^2+5y-2=>0 или, что то же самое: y^3-4y^2+4y+y-2=>0 y*(y-2)^2>(2-y) Если у больше или равно 2 это верно.Если y<2 то поделив на у-2 получим у^2-2y меньше -1, (у-1)^2<0, что невозможно. Значит у больше или равно 2. Если y<0 то y*(y-2)^2<(2-y) обе части положительны y^2-2y+1 >0 (y-1)^2>0 Значит y<0
х=>100 или 0<х<=1 ответ: две области х больше нуля и меньше либо равен 1 или х больше либо равен 100.
Y " - 2y ' + 5y = 0 ;
Пишем характеристическое уравнение
K ^ 2 - 2k + 5 = 0 ;
Ищем корни через дискриминант:
D = √ (4 - 20) = √ - 16 ;
i ^ 2 = - 1, значит D = √ 16i ^ 2 = + - 4i ;
Ищем корни уравнения:
k1 = (2 - 4i) / 2 = 1 - 2i ;
k2 = (2 + 4i) / 2 = 1 + 2i ;
Записываем общее решение в следующем виде:
Y = c1e ^ (1 - 2i) x + c2e ^ (1 + 2i) x ;