![1)27\cdot 3^{-4} =3^{3}\cdot 3^{-4}=3^{3-4}=3^{-1}=\boxed{\dfrac{1}{3}}\\\\2)(3^{-1})^{5}\cdot 81^{2} =3^{-5} \cdot (3^{4})^{2}=3^{-5} \cdot 3^{8}=3^{-5+8}=3^{3} =\boxed{27}\\\\3)9^{-2}:3^{-6}=(3^{2})^{-2}:3^{-6} =3^{-4}:3^{-6}=3^{-4-(-6)}=3^{-4+6}=3^{2} =\boxed9\\\\4)81^{3}:(9^{-2})^{-3} =(3^{4})^{3} :[(3^{2})^{-2} ]^{-3}=3^{12} :(3^{-4})^{-3}=3^{12} :3^{12}=\boxed1](/tpl/images/2005/1796/5da88.png)
Объяснение:
a) 27×3^-4= 3³×3^-4=3^-1=1/3
b) 3^-1⁵×81²= 3^-5× (3⁴)²=3^-5×3⁸=3^3=27
в)9^-2:3^-6= 3^-4: 3^-6 = 3²= 9
g)81³:9^-2^-3= 3^12:9^6= 3^12: 3^12= 1
Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторон исходного и поэтому является средней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.
Коэффициент k подобия этих треугольников ½
.Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ =4 см
.Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁,
периметр первого вписанного треугольника- р₂
Тогда Р₁=8·24 см
р₂=24·½ =12 cм
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.
р₃=12·½=6 см
р₄=6·½=3 см
р₅=3·½=1,5 см
р₆=1,5·½=0,75 см
р₇=0,75·½=0,375 см
р₈=0,375·½=0,1875 см
Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.
Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой
bn = b₁ · qⁿ⁻¹
b₈=24·(½)⁷=0,1875 см
