1) Номер не может начинаться с 0.
Значит, на 1 месте любая из 6 цифр, кроме 0 (6 вариантов).
На 2 месте любая из 6 оставшихся, в том числе и 0 (6 вариантов).
На 3 месте любая из 5, потом любая из 4, и, наконец, любая из 3.
Всего 6*6*5*4*3 = 2160 вариантов.
2) На 1 и последнем местах цифры 1 и 9.
Либо 1 _ _ _ 9, либо 9 _ _ _ 1.
В каждом случае 5*4*3 = 60 вариантов. Всего 120 вариантов.
3) Цифры 5 и 7 стоят рядом, и они есть обязательно. Варианты:
57 _ _ _; _ 57 _ _; _ _ 57 _; _ _ _ 57; 75 _ _ _; _ 75 _ _; _ _ 75 _; _ _ _ 75.
Всего 8*5*4*3 = 40*12 = 480 вариантов.
8. Сочетания.
Водители:
C(2,8) = 8*7/2 = 56/2 = 28.
Но у нас чётко обозначено: один рулевой, второй штурман.
Поэтому умножаем на 2 и получаем 56.
Механики:
C(3, 12) = 12*11*10/(1*2*3) = 2*11*10 = 220.
Всего команд 56*220 = 12320
9. Тоже сочетания
С(5, 18) = 18*17*16*15*14/(1*2*3*4*5) = 3*17*4*3*14 = 51*12*14 = 8568 вариантов.
пусть х - скорость первого пешехода, у - скорость второго пешехода.
За 0.5ч первый пешеход пройдет 0.5х км, а второй 0.5у км. Вместе они пройдут 8-4=4км.
0.5х+0.5у=4
А еще через 12мин (0.2ч), то есть время пути составит 0.2+0.5=0.7ч. За это время первый пешеход пройдет 0.7х км и ему останется пройти 8-0.7х, а второй пройдет 0.7у км, значит ему останется пройти 8-0.7х. Известно, что
первому пешеходу осталось пройти до пункта B на 0,7 км меньше, чем второму до пункта А.
8-0.7х+0.7=8-0.7у
0.7=0.7х-0.7у
х-у=1
х=1+у
Поставим х в самое верхнее уравнение:
0.5(х+у)=4
х+у=8
1+у+у=8
2у=7
у=3.5 км/ч
х=1+у=1+3.5=4,5 км/ч
ответ: 4.5 и 3.5 км/ч