Решение: Рассмотрим два случая: Когда x>=0, то по определению арифметического квадратного корня, x и должен быть больше или равно 0, т.е. неотрицательным числом, поэтому, √(x^2)=x, x>=0. Если x<0, то x^2=(-x)^2, а значит, √(-x)^2=-x. Таким образом, при всех х, значение выражение √(x^2) совпадает со значением |x|, ч.т.д.
Пусть 1 - всё задание х час - время, за которое может выполнить это задание первый работник, работая самостоятельно. (х + 4) час - время, за которое может выполнить это задание второй работник, работая самостоятельно. 1/х - часть задания, которое за 1 час выполняет первый работник. 1/(х+4) - часть задания, которое за 1 час выполняет второй работник. Уравнение: 2·2(х+4) + 3·2х = 1·х(х+4) 4х + 16 + 6х = х² + 4х х² + 4х - 4х - 6х - 16 = 0 х² - 6х - 16 = 0 D = b² - 4ac D = 6² - 4·1·(-16)=36 + 64=100 √D=√100=10 x₁ = (6-10)/2=-2 отрицательное значение не удовлетворяет условию. x₂ = (6+10)/2=8 час - время, за которое может выполнить это задание первый работник, работая самостоятельно. 8 + 4 = 12 час - время, за которое может выполнить это задание второй работник, работая самостоятельно. ответ: 8 час; 12 час.
Рассмотрим два случая:
Когда x>=0, то по определению арифметического квадратного корня, x и должен быть больше или равно 0, т.е. неотрицательным числом, поэтому, √(x^2)=x, x>=0.
Если x<0, то x^2=(-x)^2, а значит, √(-x)^2=-x. Таким образом, при всех х, значение выражение √(x^2) совпадает со значением |x|, ч.т.д.