Question

Доказать тождество 1-sin4α+ctg(3π/4 - 2α)cos4α = 0

Answer 1

ответ: 0 = 0

Объяснение: преобразуем последний член выражения

= ((- 1 - сtg 3π/4 · ctg2α) / (ctg3π/4- ctg2α)) ·cos4α = /cgt3π/4= -1/ =

(  -(1-ctg2α) / (1+ctg2α) )· cos4α = / ctg2α = cos2α/sin2α / =(- (sin2α-cos2α) / (sin2α + c0s2α) ) · (cos²2α - sin²2α) = - (cos2α - sin2α)² = -(1-2·sin2α·cos2α) =

sin4α -1

После подстановки в исходное тождество, получим: 1-sin4+sin4α-1 =0 ч. т. д.

Answer 2

$1-Sin4\alpha+Ctg\Big(\dfrac{3\pi }{4}-2\alpha\Big)Cos4\alpha=\\\\=Cos^{2}2\alpha+Sin^{2}2\alpha-2Sin2\alpha Cos2\alpha+\dfrac{Cos(\dfrac{3\pi }{4}-2\alpha)}{Sin(\dfrac{3\pi }{4}-2\alpha)}\cdot(Cos^{2}2\alpha-Sin^{2}2\alpha)=\\\\=(Cos^{2}2\alpha-2Sin2\alpha Cos2\alpha+Sin^{2}2\alpha)+\dfrac{Cos\frac{3\pi }{4}Cos2\alpha+Sin\frac{3\pi }{4}Sin2\alpha}{Sin\frac{3\pi }{4}Cos2\alpha-Cos\frac{3\pi }{4}Sin2\alpha}\cdot(Cos^{2}2\alpha-$

$-Sin^{2}2\alpha)=\\\\=(Cos2\alpha-Sin2\alpha)^{2}+\dfrac{Sin2\alpha-Cos2\alpha}{Sin2\alpha+Cos2\alpha}\cdot(Cos2\alpha-Sin2\alpha)(Cos2\alpha+Sin2\alpha) =\\\\=(Cos2\alpha-Sin2\alpha)^{2} -( Cos2\alpha-Sin2\alpha)^{2} =0\\\\0=0$

Тождество доказано