Question

Обчислити площу фiгури обмеженоï лiнiями: у=-х^2+4; х=0, у нужно сделать​

Answer 1

$y=-x^2+4\ \ ,\ \ x=0\ \ ,\ \ y=0$

Если задано  х=0, то непонятно, площадь какой области находить, слева или справа от прямой х=0. Если задано х>0 , то тогда это правая область, если  х<0 , то тогда это левая область . Если вообще не было бы написано уравнение х=0, то эта область находится под параболой до оси ОХ (у=0) .

Найдём площадь правой области при условии х>0 . Если нужна площадь левой области, то она такая же, как и площадь правой области в силу симметрии криволинейной трапеции . Если нужна площадь всей области между параболой и осью ОХ , то она равна удвоенной  площади правой области .

Точки пересечения:

$-x^2+4=0\ \ ,\ \ (2-x)(2+x)=0\ \ ,\ \ x_1=-2\ \ ,\ \ x_2=2\\\\\\\displaystyle \int\limits_0^2\, (-x^2+4)\, dx=\Big(-\frac{x^3}{3}+4x\Big)\Big|_0^2=-\frac{8}{3}+8+0=\frac{16}{3}=4\frac{2}{3}$