Група учнів складає іспит з математики. Деякі з них є знайомими. Виявилося, що всіх людей, що мають - id2006041220230116 от mamka18 16.01.2023 03:02

Question

Алгебра: Група учнів складає іспит з математики. Деякі з них є знайомими. Виявилося, що всіх людей, що мають непарну кількість знайомих, звуть Анріями, а всіх, що мають парну кількість знайомих, звуть Юріями. Чи може статися так, що у цій групі рішно 35 Aнрів? (Якщо Андрій знайомий з Юрім, то Юрій знайомі з Анрієм)​

mamka18 · Accepted Answer

В данном случае параметр a отвечает за то, на сколько единиц поднялась или опустилась парабола.
Обе функции чётны (симметричны относительно Oy), поэтому если они касаются, то имеют две точки. Причём можно утверждать, что если они коснулись или пересеклись на [0; +∞), то они коснутся и на (-∞; 0].
Найдём значение a, при котором графики касаются. Достаточно рассматривать положительную полуплоскость (отсюда модуль можно опустить).
$x=a+x^2 \\ x^2-x+a=0 \\ D=0 \\ D=b^2-4ac=1-4a \\ 1-4a=0 \\ 4a=1 \\ a=0.25$
То есть если a = 0.25, то графики касаются, а значит, имеют две общие точки. Тогда если a > 0.25, то графики не имеют общих точек. Теперь посмотрим, что будет, если a < 0.25. При 0 < a < 0.25 графики имеют 4 точки, при a = 0 - 3 точки (x = -1; 0; 1), при a < 0 - две точки.

Итак,
а) a ∈ (0.25; +∞)
б) a ∈ ∅
в) a ∈ (-∞; 0)∪{0.25}
г) a = 0
При каких значениях параметра a графики функций y=|x| и y = a+x^2: а) не имеют общих точек; б) име

При каких значениях параметра a графики функций y=|x| и y = a+x^2: а) не имеют общих точек; б) име

MOGZ ответил