№ 2:
при каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?
введем функцию
y=|x^2−2x−3|
рассмотрим функцию без модуля
y=x^2−2x−3
y=(x−3)(х+1)
при х=3 и х=-1 - у=0
х вершины = 2/2=1
у вершины = 1-2-3=-4
после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость
при а=0 - 2 корня (нули х=3 и х=-1)
при 0< а< 4 - 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)
при а=4 - 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)
при а> 4 - 2 корня (от исходной параболы)
ответ: 4
3/4 - точка минимума
Объяснение:
f(x) = x^4 - x^3 + 4
f'(x) = 4x^3 - 3x^2
4x^3 - 3x^2 = 0
x^2(4x - 3) = 0
x^2 = 0
x = 0
and
4x - 3 = 0
4x = 3
x = 3/4
нанести эти точки на координатную прямую
надо проверить, где будет + и -
Справа вставить число в (4x^3 - 3x^2), которое больше 3/4, например, 1. ⇒ 4*1³ - 3*1² = 4-3 = 1
+
Слева меньше 0. ⇒ 4*(-1)³ - 3*(-1)² = 4*(-1) - 3*1 = -4 - 3 = -7
-
Посередине можно вставить 1/2. ⇒ (1/2)^2(4*(1/2) - 3) = 1/4 * (2-3) = -1/4
-