Question

√3x+ 16= x+2
Решить уравнение

Answer 1

$x=3\\$

Объяснение:

1. Находим ОДЗ:

$\left \{ {{3x+16\geq0} \atop {x+2\geq0}} \right\\\left \{ {{3x\geq-16} \atop {x\geq-2}} \right. \\\left \{ {{x\geq\frac{-16}{3} } \atop {x\geq-2}} \right. \\\left \{ {{x\geq-\frac{16}{3} } \atop {x\geq-2}} \right.\\\left \{ {{x\geq-5\frac{1}{3}} \atop {x\geq-2}} \right. \\$

ODZ: x ∈ [-2;+∞).

2. Решаем данное уравнение:

$\sqrt{3x+16}=x+2\\(\sqrt{3x+16})^2=(x+2)^2\\3x+16=x^2+4x+4\\3x+16-x^2-4x-4=0\\-x^2-x+12=0\\a=-1; b=-1; c=12\\D=b^2-4ac\\D=(-1)^2-4*(-1)*12\\D=1-(-48)\\D=1+48\\D=49\\\sqrt{D}=\sqrt{49}=7\\x_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-1)+7}{-2}=\frac{1+7}{-2}=\frac{8}{-2}=-4\\x_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-1)-7}{-2}=\frac{1-7}{-2}=\frac{-6}{-2}=3\\$

По ОДЗ:

x_{1} = -4 - посторонний корень, так как не удовлетворяет ОДЗ

x_{2} = 3 - удовлетворяет ОДЗ.