![x^3+3x+2\sqrt[3]{x-4} -34=0](/tpl/images/1360/1028/6c477.png)
Запишем уравнение в виде:
![x^3+3x -34=-2\sqrt[3]{x-4}](/tpl/images/1360/1028/bd4bd.png)
Пусть левая и правая часть равны у. Тогда получим систему:
![\begin{cases} y=x^3+3x -34\\y=-2\sqrt[3]{x-4}\end{cases}](/tpl/images/1360/1028/c1e6e.png)
Рассмотрим каждое уравнение как функцию.
- возрастающая функция, так как это кубическая парабола с положительным старшим коэффициентом
![y=-2\sqrt[3]{x-4}](/tpl/images/1360/1028/0df79.png)
- убывающая функция, так как корень нечетной степени имеет сомножителем отрицательное число
Графически возрастающая и убывающая функция могут пересекаться не более чем в одной точке.
В данном случае, понимая, что и область определения и область значений каждой функции представляют собой все действительные числа можно сказать, что такое пересечение обязательно произойдет.
Таким образом, если найден некоторый корень этого уравнения, то других корней у уравнения нет.
Подберем корень. Удобно начать проверку с "красивых значений". Например, будем выбирать х так, чтобы под знаком корня получался куб некоторого целого числа.
Пусть ![\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{0}](/tpl/images/1360/1028/d91f8.png)
, то есть 
. Проверим, является ли это число корнем:
![4^3+3\cdot4+2\sqrt[3]{4-4} -34=64+12+2\cdot0-34=42\neq 0](/tpl/images/1360/1028/6e40b.png)
- не корень
Пусть ![\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{1}](/tpl/images/1360/1028/7bd4a.png)
, то есть 
. Проверим, является ли это число корнем:
![5^3+3\cdot5+2\sqrt[3]{5-4} -34=125+15+2\cdot1-34=108\neq 0](/tpl/images/1360/1028/f1f89.png)
- не корень
Пусть ![\sqrt[3]{x-4} =\sqrt[3]{-1}](/tpl/images/1360/1028/4572f.png)
, то есть 
. Проверим, является ли это число корнем:
![3^3+3\cdot3+2\sqrt[3]{3-4} -34=27+9+2\cdot(-1)-34=0](/tpl/images/1360/1028/fd423.png)
- корень
Таким образом, уравнение имеет единственный корень
ответ: 3
«Молитва это вульгаризованная и рационалистически разжиженная позднейшая форма чего-то очень энергичного, активного и сильного: магического заклинания, принуждения бога» (Т. Манн)
Самая первая, самая красивая, мелодичная часть этой повести – молитва героя. Именно такая молитва, не тихая христианская но убеждение, заклинание, попытка слабого, потерянного человека принудить судьбу измениться. Во имя его любви.
При том, такой любви, в которую очень поверить первой любви, в которой разом встретилась та самая девушка, румяная, взволнованная, очень юная «Она» – и еще весна, цветущие деревья, красота мира, воспринятая молодой, впечатлительной душой, и еще вера в светлое будущее, наивная за него борьба. Все то, что было у него и все, что отняли разом. Сама жизнь, которую он потерял, которую нельзя уже вернуть, но он верит, что можно, с одной единственной нити, с Нее, в образ которой измученно сердце соединило все светлое, что сумело сохранить.
Но Бог, в которого герой никогда прежде не верил, конечно, не внемлет молитве и карает героя за нее, не то чтобы жестоко стирает с лица земли, прекращая разом и надежды и муки. Вообще, у Грина очень интересен мотив «молитвы», она предстает, как заклинание, которое может читать лишь избранный. Для всех же остальных это слабость, непозволительное покушение на божественные сферы. Так и здесь. Молитва сломанного тюрьмой человека, искренняя, жалобная, тихая, у которой недостаточно силы, чтобы заставить Бога покориться человеческой воле.
«У него была одна молитва, только одна…»
Дана функция F(x) = (1/3)x³ - (1/2)x² + 3.
Её производная равна: f' = x² - x.
Приравняем её нулю:x² - x = (x(x - 1) = 0.
Отсюда имеем 2 корня (это критические точки): х = 0 и х = 1.
Определим их характер по знакам производной левее и правее точек.
х = -1 0 0,5 1 2
y' = 2 0 -0.5 0 2.
Как видим, в точке х = 0 имеем максимум функции (переход знака производной с + на -), а в точке х = 1 минимум.
Значения функции в точках экстремума:
х = 0, у = 3.
х = 1, у = 17/6.