Объяснение:
1. Преобразуйте в многочлен:
1) (a + 4)²=a²+8a+16 2) (3у - с)²=9y²-6cy+c²
3) (2a - 5)( 2a + 5) =4a²-25 4) (x² + y)( x² - y)=x^4-y²
2. Разложите на множители:
1) 0,36 – с²=(0,6-c)(0,6+c) 2) 5a² + 10a=5a(a+2)
3) 16x² – 49=(4x)²-7²=(4x-7)(4x+7)
3) Упростите выражение: (m - 1)(т + 1) - (т - 3)=mt-2t+m+2
4. Выполните действия:
a) 3(1 + 2xy)( 1 - 2xy) =3(1-4x²y²)=3-12x²y² б) (x²-y)=(x-√y)(a+√y)
5. Решите уравнение: (x - 2)(x + 2) - x(x + 5) = - 8
X²-4-x²-5x=-8
-5x=-4
X=4/5=0,8
Відповідь:
А,1 а)х=√16/25=4/5 б)3х²-15х=0 скоротимо на 3 отримаємо:х²-5х=0, х(х-5)=0 х1=0,х2=5 в)5х2+20=0 скоротимо , отримаємох²+4=0 коренів немає, √-4 не можливий
А2 а)Отримаємо квадратне рівння 3х²+2х-8=0 знайдемо корені через дискримінант , Д=10 , х1=-2 , х2=4/3 , б (х-1)²-4=0 , отримаємо квадратне рівння х²-2х-3=0 знайдемо корені за теоремою Вієтах1+х2=2, х1*х2=-3, х1=3,х2=-1 А3 а)х²-27=0 х²=27 , х=3√3 б) х=√3
В1)х²-8х+12=0 (х-4)²-4=0 б)х²+2х-15=0 (х+1)²-16=0
Пояснення:
Объяснение:
a) СЛУ:
2x₁-2x₂+x₃-x₄=0
2x₁-3x₂+5x₃+4x₄=0
-2x₁+x₂+3x₃+6x₄=0
Решение методом Гаусса:
| 2 -2 1 -1 | 0 | | 0 1 -4 -5 |0| | 0 1 -4 -5 |0|
| 2 -3 5 4 | 0 |=| 2 -3 5 4 |0|=| 0 -2 8 10 |0|=
| -2 1 3 6 | 0 | | -2 1 3 6 |0| | -2 1 3 6 |0|
| 0 0 0 0 |0|
=| 0 -2 8 10 |0|
| -2 1 3 6 |0|
-2x₂+8x₃+10x₄=0 |(-2)
x₂-4x₃-5x₄=0
x₂=4x₃+5x₄
-2x₁+x₂+3x₃+6x₄=0
-2x₁+4x₃+5x₄+3x₃+6x₄=0
-2x₁+7x₃+11x₄=0
-2x₁=-7x₃-11x₄
x₁=-(7x₃+11x₄)/(-2)=(7x₃+11x₄)/2=3,5x₃+5,5x₄
x₃, x₄ - свободные переменные
| 3,5x₃+5,5x₄ |
ответ: X=| 4x₃+5x₄ |
| x₃ |
| x₄ |
b) СЛУ:
x₁+2x₂-5x₃+x₄+2x₅=-5
x₁+2x₂+7x₃-4x₄+x₅=11
x₁+2x₂+3x₃-2x₄+x₅=4
2x₁+4x₂+2x₃-2x₄+2x₅=1
Решение методом Гаусса:
| 1 2 -5 1 2 |-5| | 0 0 12 -5 -1 |16| | 0 0 12 -5 -1 |16|
| 1 2 7 -4 1 | 11 |=| 1 2 7 -4 1 | 11|=| 0 0 -4 2 0 |-7|=
| 1 2 3 -2 1 | 4 | | 1 2 3 -2 1 | 4| | 1 2 3 -2 1 | 4 |
| 2 4 2 -2 2 | 1 | | 2 4 2 -2 2 | 1| | 2 4 2 -2 2 | 1 |
| 0 0 12 -5 -1 |16|
=| 0 0 -4 2 0 |-7|
| 0 0 -4 2 0 |-7|
| 2 4 2 -2 2 | 1 |
Получились в матрице две одинаковые строки. Так как они идентичны, то одну строку можно убрать.
| 0 0 12 -5 -1 |16 |
| 0 0 -4 2 0 |-7|
| 2 4 2 -2 2 | 1 |
Определим ранг матрицы основной системы A:
| 0 0 12 -5 -1 | | 2 4 2 -2 2 | | 1 2 1 -1 1 |
A=| 0 0 -4 2 0 |=| 0 0 -4 2 0 |=| 0 0 -4 2 0 |=
| 2 4 2 -2 2 | | 0 0 12 -5 -1 | | 0 0 12 -5 -1 |
| 1 2 1 -1 1 | | 1 2 1 -1 1 |
=| 0 0 1 -1/2 0 |=| 0 0 1 -1/2 0 |
| 0 0 12 -5 -1 | | 0 0 0 1 -1 |
Получились три ненулевые строки. Следовательно, ранг A=3.
Теперь определим ранг матрицы расширенной системы B:
| 0 0 12 -5 -1 16 | | 2 4 2 -2 2 1 |
B=| 0 0 -4 2 0 -7 |=| 0 0 -4 2 0 -7 |=
| 2 4 2 -2 2 1 | | 0 0 12 -5 -1 16 |
| 1 2 1 -1 1 1/2 | | 1 2 1 -1 1 1/2 |
= | 0 0 -4 2 0 -7 |=| 0 0 1 -1/2 0 7/4 |=
| 0 0 12 -5 -1 16 | | 0 0 12 -5 -1 16 |
| 1 2 1 -1 1 1/2 |
=| 0 0 1 -1/2 0 7/4 |
| 0 0 0 1 -1 -5 |
Получились три ненулевые строки. Следовательно, ранг B=3.
rang(A)=rang(B) ⇒ данная система совместна.
12x₃-5x₄-x₅=16; 5x₄=12x₃-x₅-16; 10x₄=24x₃-2x₅-32
-4x₃+2x₄=-7; 2x₄=4x₃-7; 10x₄=20x₃-35
2x₁+4x₂+2x₃-2x₄+2x₅=1; 2x₄=2x₁+4x₂+2x₃+2x₅-1; 10x₄=10x₁+20x₂+10x₃+10x₅-5
24x₃-2x₅-32=20x₃-35; 4x₃-2x₅=-3; 2x₅=4x₃+3; x₅=2x₃+1,5
20x₃-35=10x₁+20x₂+10x₃+10x₅-5 |5
2x₃-6=2x₁+4x₂+4x₃+3; 2x₁=-4x₂-4x₃-3-6; x₁=-2x₂-2x₃-4,5
x₄=2x₃-3,5
x₂, x₃ - свободные переменные.
| -2x₂-2x₃-4,5|
ответ: X=| x₂ |
| x₃ |
| 2x₃-3,5 |
| 2x₃+1,5 |