Пусть первая бригада выполняет за смену х деталей, вторая бригада у деталей, третья бригада z - деталей. Тогда за смену три бригады выполняют вместе х+у+z=100 деталей (1). По условию у-х=5 и у-z=15. По-другому х=у-5 и z=y-15. Подставим в первое уравнение эти значения вместо х и z, получим у-5+у+y-15=100 3у-20=100 3у=100+20 3у=120 у=120:3 у=40 деталей в смену изготавливает вторая бригада. х=у-5=40-5=35 деталей в смену изготавливает первая бригада. z=у-15=40-15=25 деталей в смену изготавливает третья бригада. Проверка х+у+z=35+40+25=100. Всего 100 деталей изготавливают три бригады.
ответ: 35 деталей в смену изготавливает первая бригада, 40 деталей в смену изготавливает вторая бригада, 25 деталей в смену изготавливает третья бригада.
Графиком функции y=x^2-3x+2 является парабола, у которой ветви направлены вверх, найдём точку вершины этой параболы: X(вершины)=-b/2a=-(-3)/2=3/2=1,5 подставим это значение в уравнение, чтобы получить Y(вершины): Y(вершины)=(3/2)^2-3*3/2+2=-0,25 затем находим точки пересечения этой параболы с осью ОХ, для этого мы приравниваем данное уравнение к нулю: x^2-3x+2=0 и ищем его корни: x1=1; x2=2; используя полученные точки строим параболу. теперь строим прямую Y=x-1 по точкам: A(1;0); B(0;-1) далее найдём точки пересечения этих графиков , для этого приравняем уравнения этих графиков: x^2-3x+2=x-1 корни этого уравнения равны: x1=1; x2=3; координаты точек пересечения этих графиков равны: C(1;0) и D(3;2) фигура ограничена линиями x=1 и x=3 и уравнениями графиков функций, обозначим их y=f1(x) и y=f2(x), тогда площадь фигуры вычисляется по формуле: S= считаем интеграл: S= S=4/3
Объяснение:
a) СЛУ:
2x₁-2x₂+x₃-x₄=0
2x₁-3x₂+5x₃+4x₄=0
-2x₁+x₂+3x₃+6x₄=0
Решение методом Гаусса:
| 2 -2 1 -1 | 0 | | 0 1 -4 -5 |0| | 0 1 -4 -5 |0|
| 2 -3 5 4 | 0 |=| 2 -3 5 4 |0|=| 0 -2 8 10 |0|=
| -2 1 3 6 | 0 | | -2 1 3 6 |0| | -2 1 3 6 |0|
| 0 0 0 0 |0|
=| 0 -2 8 10 |0|
| -2 1 3 6 |0|
-2x₂+8x₃+10x₄=0 |(-2)
x₂-4x₃-5x₄=0
x₂=4x₃+5x₄
-2x₁+x₂+3x₃+6x₄=0
-2x₁+4x₃+5x₄+3x₃+6x₄=0
-2x₁+7x₃+11x₄=0
-2x₁=-7x₃-11x₄
x₁=-(7x₃+11x₄)/(-2)=(7x₃+11x₄)/2=3,5x₃+5,5x₄
x₃, x₄ - свободные переменные
| 3,5x₃+5,5x₄ |
ответ: X=| 4x₃+5x₄ |
| x₃ |
| x₄ |
b) СЛУ:
x₁+2x₂-5x₃+x₄+2x₅=-5
x₁+2x₂+7x₃-4x₄+x₅=11
x₁+2x₂+3x₃-2x₄+x₅=4
2x₁+4x₂+2x₃-2x₄+2x₅=1
Решение методом Гаусса:
| 1 2 -5 1 2 |-5| | 0 0 12 -5 -1 |16| | 0 0 12 -5 -1 |16|
| 1 2 7 -4 1 | 11 |=| 1 2 7 -4 1 | 11|=| 0 0 -4 2 0 |-7|=
| 1 2 3 -2 1 | 4 | | 1 2 3 -2 1 | 4| | 1 2 3 -2 1 | 4 |
| 2 4 2 -2 2 | 1 | | 2 4 2 -2 2 | 1| | 2 4 2 -2 2 | 1 |
| 0 0 12 -5 -1 |16|
=| 0 0 -4 2 0 |-7|
| 0 0 -4 2 0 |-7|
| 2 4 2 -2 2 | 1 |
Получились в матрице две одинаковые строки. Так как они идентичны, то одну строку можно убрать.
| 0 0 12 -5 -1 |16 |
| 0 0 -4 2 0 |-7|
| 2 4 2 -2 2 | 1 |
Определим ранг матрицы основной системы A:
| 0 0 12 -5 -1 | | 2 4 2 -2 2 | | 1 2 1 -1 1 |
A=| 0 0 -4 2 0 |=| 0 0 -4 2 0 |=| 0 0 -4 2 0 |=
| 2 4 2 -2 2 | | 0 0 12 -5 -1 | | 0 0 12 -5 -1 |
| 1 2 1 -1 1 | | 1 2 1 -1 1 |
=| 0 0 1 -1/2 0 |=| 0 0 1 -1/2 0 |
| 0 0 12 -5 -1 | | 0 0 0 1 -1 |
Получились три ненулевые строки. Следовательно, ранг A=3.
Теперь определим ранг матрицы расширенной системы B:
| 0 0 12 -5 -1 16 | | 2 4 2 -2 2 1 |
B=| 0 0 -4 2 0 -7 |=| 0 0 -4 2 0 -7 |=
| 2 4 2 -2 2 1 | | 0 0 12 -5 -1 16 |
| 1 2 1 -1 1 1/2 | | 1 2 1 -1 1 1/2 |
= | 0 0 -4 2 0 -7 |=| 0 0 1 -1/2 0 7/4 |=
| 0 0 12 -5 -1 16 | | 0 0 12 -5 -1 16 |
| 1 2 1 -1 1 1/2 |
=| 0 0 1 -1/2 0 7/4 |
| 0 0 0 1 -1 -5 |
Получились три ненулевые строки. Следовательно, ранг B=3.
rang(A)=rang(B) ⇒ данная система совместна.
12x₃-5x₄-x₅=16; 5x₄=12x₃-x₅-16; 10x₄=24x₃-2x₅-32
-4x₃+2x₄=-7; 2x₄=4x₃-7; 10x₄=20x₃-35
2x₁+4x₂+2x₃-2x₄+2x₅=1; 2x₄=2x₁+4x₂+2x₃+2x₅-1; 10x₄=10x₁+20x₂+10x₃+10x₅-5
24x₃-2x₅-32=20x₃-35; 4x₃-2x₅=-3; 2x₅=4x₃+3; x₅=2x₃+1,5
20x₃-35=10x₁+20x₂+10x₃+10x₅-5 |5
2x₃-6=2x₁+4x₂+4x₃+3; 2x₁=-4x₂-4x₃-3-6; x₁=-2x₂-2x₃-4,5
x₄=2x₃-3,5
x₂, x₃ - свободные переменные.
| -2x₂-2x₃-4,5|
ответ: X=| x₂ |
| x₃ |
| 2x₃-3,5 |
| 2x₃+1,5 |