Question

Задачі з параметрами, 11 клас

Answer 1

$-2; \dfrac{33}{8}$

Объяснение:

Пусть уравнение имеет некоторый корень r. Тогда его второй корень должен быть $3r-4x_2=11\Leftrightarrow x_2=\dfrac{3r-11}{4}$. По теореме Виета:

$\displaystyle \left \{ {{r+\dfrac{3r-11}{4}=\dfrac{1-2m}{2}} \atop {r\cdot\dfrac{3r-11}{4}=\dfrac{m-1}{2}}} \right. \\\left \{ {{4r+3r-11=2-4m} \atop {r(3r-11)=2m-2}} \right. \\\left \{ {{7r+4m=13} \atop {3r^2-11r-2m+2=0}} \right. \\\left \{ {{-2m=\dfrac{7r-13}{2}} \atop {3r^2-11r+\dfrac{7r-13}{2}+2=0}} \right.$

Решим второе уравнение:

$6r^2-22r+7r-13+4=0\\6r^2-15r-9=0\\2r^2-5r-3=0\\D=5^2+4\cdot2\cdot3=49=7^2\\r_1=\dfrac{5+7}{4}=3\Rightarrow m=\dfrac{13-7\cdot3}{4}=-2\\r_2=\dfrac{5-7}{4}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow m=\dfrac{13-7\cdot (-\frac{1}{2})}{4}=\dfrac{33}{8}$