Question

1. Решите систему неравенств: 2x > 8 3x > 81
(1;4)
(4;5)
(2;3)
(3;4)
2. Площадь фигуры, ограниченной линиями y=4x-x^2, y=x, y=0, равна
13/3
8/3
9/2
13/6
3. Найдите функцию, обратную данной функции y=3x-7
y = x/3 + 7
y = x/3 + 3
y = x/3 + 7/3
y = x+ 7/3
4. составить уравнение прямой проходящей через точку (12; -5), перпендикулярно прямой y = 2x -5
y = -2x -5
y = 0,5x + 1
y = -4x + 1
y = -0,5x +14

Answer 1

1. $x \in (27; +\infty)$

2. $\frac{37}{6}$

3. $y = \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

4. $y = -0,5x +1$

Объяснение:

1.

$\left \{ {{2x8|:2} \atop {3x81|:3}} \right.$$\left \{ {{x4} \atop {x27}} \right. \Longrightarrow x \in (27; +\infty)$

2.

$S_{1} = \int\limits^a_b {(f(x) - g(x))} \, dx$

$f(x) = 4x - x^{2}\\g(x) = x$или y = x

$f(x) = g(x)$

$4x - x^{2} = x$

$3x - x^{2} = 0\\x(3 - x) = 0$

$x_{1} = 0; x_{2} = 3$

$a = x_{1} = 0 \\b = x_{2} = 3$

$S_{1} = \int\limits^3_0 {(4x - x^{2} -x)} \, dx = \int\limits^3_0 {(3x - x^{2})} \, dx = \frac{3x^{2} }{2} - \frac{x^{3} }{3} |_0^3 = \frac{27}{2} - \frac{27}{3} - 0 + 0 = 13,5 - 9 = 4,5 = \frac{9}{2}$

$S_{2} = \int\limits^4_0 {(4x - x^{2})} \, dx = 2x^{2} - \frac{x^{3} }{3} |_0^4 = 2 * 16 - \frac{64}{3} - 0 + 0 = 32 - \frac{64}{3} = \frac{96 - 64}{3} = \frac{32}{3}$

$S = S_{2} - S_{1} = \frac{32}{3} - \frac{9}{2} = \frac{64 - 27}{6} = \frac{37}{6}$

3.

$y = 3x -7$

Обратная функция: $x = 3y - 7$

$3y = x+ 7|:3$

$y = \frac{x + 7}{3} = \frac{x}{3} + \frac{7}{3}$

4.

A(12; -5)

y = 2x - 5

Пусть $k_{1} = 2$, а $k_{2}$ - угловой коэффициент прямой уравнение которой надо составить. Так как по условию прямые перпендикулярны, то по теореме: $k_{1} * k_{2} = -1 \Longrightarrow k_{2} = -\frac{1}{k_{1}} = -\frac{1}{2} = -0,5$.

y = kx + b ⇒ b = y - kx = -5 - (-0,5) * 12 = -5 + 6 = 1

$\left \{ {{k=-0,5} \atop {b=1}} \right.$

y = -0,5x + 1