Если P(x) делится на Q(x), то
P(x)/Q(x)=A(x) ,где A(x)-многочлен.
Поскольку Q(x) делится на P(x),то
Q(x)/P(x)=B(x) ,где B(x) -многочлен.
Откуда верно, что:
A(x)*B(x)=1
Если знаете комплексный анализ, то очевидно, что многочлен со степенью больше нуля имеет хотя бы один корень (комплексный или действительный),но тогда и произведение многочленов должно иметь этот корень,но многочлен C(x)=A(x)*B(x)=1 ,не может иметь корней тк 1 не равно 0.
А значит оба многочлена A(x) и B(x) имеют нулевую степень (константы),таким образом B(x)=c.(с не равно 0)
Q(x)=c*P(x)
Пусть многочлен A(x) имеет степень n ,а многочлен B(x) имеет степень m.Тогда очевидно, что многочлен A(x)*B(x) имеет степень m+n, но 1 это многочлен нулевой степени:
m+n=0
Тк m>=0 и n>=0, то m=n=0.
То есть B(x)=c (с не равно 0)
Q(x)=c*P(x) ,что и требовалось доказать.
1) 25 + 5 = 30 км/ч - скорость теплохода по течению реки;
2) 30 · 6 = 180 км - плыли по течению;
3) 25 - 5 = 20 км/ч - скорость теплохода против течения реки;
4) 20 · 4 = 80 км - плыли против течения;
5) 180 + 80 = 260 км - весь путь теплохода;
6) 6 + 4 = 10 ч - время движения;
7) 260 : 10 = 26 км/ч - средняя скорость движения на всём пути.
ответ: 26 км/ч.