1) 101¹⁰¹ и 101¹⁰³ - это нечётные числа . Сумма нечётных чисел является чётным числом . Чётное число делится на 2 .
2) 16⁵ - это число , оканчивающееся на 6 .
15⁸ - это число , оканчивающееся на 5 .
11⁹ - это число , оканчивающееся на 1
После вычислений получим число оканчивающееся на 0 ,
так как 6 + 5 - 1 = 10 , а числа оканчивающееся на 0 делятся на 10 .
3) 6ⁿ это число , оканчивающееся на 6 при любом натуральном значении n , после вычитания из этого числа единицы получим число , оканчивающееся на 5 . Числа , оканчивающееся на 5 делятся на 5 .
По окончанию рейса теплоходы возвращаются обратно и сразу отправляются в новый рейс. Первый теплоход обрачивается за 15 дней, второй - за 24 дня (наверно, в разные пункты ходят). Если их периоды кратны некоторому числу, то в какие-то дни они будут вновь уходить в рейс в один и тот же день. При переводе с житейского на математический это означает, что нужно найти наименьшее общее кратное двух чисел 15 и 24. Для этого можно выписывать для каждого числа в подряд кратные числа, пока не будет совпадения. Но мы пойдём другим путём, а именно, разложим наши числа на простые множители: 15 = 3 * 5 24 = 2 * 2 * 2 * 3 Как видно, наши числа различаются двумя множителями: 5 нет в числе 24, а в числе 15 нет трёх двоек. Поэтому можно, или 15 умножить на 8 и получить 120, или 24 усножить на 5 и получить те же 120. Итак, через 120 дней теплоходы вновь отправятся вместе. За это время первый теплоход сделает 120:15 = 8 рейсов, а второй - 120:24 = 5 рейсов
если b : а = 1:2 ⇔ (a/b =2._,без дроби). =1 -ab/(a²+b²) = 1 -(a/b)/((a/b)² +1) =1 -2/(4+1) =1 -2/5 =3/5. или сразу =a²(1 -b/a+(b/a)²) / a²(1+(b/a)²) = (1 -b/a+(b/a)²) / (1+(b/a)² )= (1 -1/2+1/4)/(1+1/4) =(3/4)/(5/4) =3/5 =0,6. или =(a/b -1+b/a)/(a/b +b/a) =(2 -1+1/2)/(2+1/2) =(3/2)/(5/2) =3/5. (разделил одновременно числитель и знаменатель на a*b ).
Представить выражение в виде , где а, b и c - целые числа: =(2x² -2x +7x -7 +4)/(x-1) =(2x(x-1) +7(x-1) +4)/(x-1) =2x +7 +4/(x-1). a=2;b=7; c=4. или по другому : =(ax² -ax +bx-b +c)/(x-1) = (ax² +(b-a)x -(b -c))/(x-1). {a =2 , b-a=5 ; b-c =3⇔{a=2 ;b=a+5; c=b-3 ⇔{a=2; b=7; c=7 -3 =4. 2x +7 +4/(x-1).
Определите, при каких натуральных n значения данных выражений являются целыми числами: = (n² +2n +n+2 -4)/(n+2)= n+1 - 4/(n+2) ⇒n=2 (делители числа 4 : {± 1, ± 2, ± 4} , но здесь натуральные)
1) 101¹⁰¹ и 101¹⁰³ - это нечётные числа . Сумма нечётных чисел является чётным числом . Чётное число делится на 2 .
2) 16⁵ - это число , оканчивающееся на 6 .
15⁸ - это число , оканчивающееся на 5 .
11⁹ - это число , оканчивающееся на 1
После вычислений получим число оканчивающееся на 0 ,
так как 6 + 5 - 1 = 10 , а числа оканчивающееся на 0 делятся на 10 .
3) 6ⁿ это число , оканчивающееся на 6 при любом натуральном значении n , после вычитания из этого числа единицы получим число , оканчивающееся на 5 . Числа , оканчивающееся на 5 делятся на 5 .