Нехай за 
год перший робітник виконає завдання, а за 
год — другий. Тоді за одну годину перший робітник виконає 
усього завдання, а другий робітник — 
.
Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 8 год швидше, ніж один перший робітник, тобто 
Два робітники, працюючи разом, можуть виконати завдання на 18 год швидше, ніж один другий робітник, тобто 
Складаємо систему з двох рівнянь:
Тут 
оскільки ліві частини рівнянь рівні.
Підставимо 
в перше рівняння:
Якщо 
, то 
— не відповідає сенсу задачі.
Якщо 
, то 
Отже, за 20 год перший робітник виконає завдання, а за 30 год — другий.
Відповідь: 20 год і 30 год.
1. Пусть х - искомое время работы первой, тогда (х+3) - время работы второй.
1/х - производительность первой, 1/х+3 - производительность второй
Тогда из условия получим уравнение:
(1/х) + 5(1/х + 1/(х+3)) = 5/6
36х + 108 + 30х = 5x^2 + 15x,
5x^2 - 51x - 108 = 0
D = 4761 корD = 69 x1 = (51+69)/10 = 12 (другой корень отрицателен)
Тогда х+3 = 15.
ответ: 12 ч; 15 ч.
2. х - искомое время работы первой бригады, (х+6) - время работы второй.
1/х = производительность первой, 1/(х+6) - производительность второй.
2/(х+6)) + 5(1/х + 1/(х+6)) = 2/3
21х + 15х + 90 = 2x^2 + 12x;
2x^2 - 24x - 90 = 0
x^2 - 12x - 45 = 0 x = 15 (другой корень отрицателен)
х + 6 = 21.
ответ: 15 ч; 21 ч.
.
