Диагональ параллелепипеда равна 2R,сторона основания (квадрата) равна х,высота параллелепипеда равна h 4R²=2x²+h²⇒h²=4R²-2x²⇒h=√(4R²-2x²) V(x)=x²*√(4R²-2x²) V`(x)=2x*√(4R²-2x²)-2x³/√(4R²-2x²)= =(2x*(4R²-2x²)-2x³)/√(4R²-2x²)=2x(4R²-2x²-x²)/√(4R²-2x²) =2x(4R²-3x²)/√(4R²-2x²)=0 x=0 не удов усл 4R²-3x²=0 3x²=4R² x²=4R²/3 x=-2R/√3 х=2R/√3 _ + _ (-2R/√3)(2R/√3) max
Пусть путь от А до В равен S км, скорость пассажирского поезда равна х км в час, скорость товарного равна у км в час.
Первое условие. Расстояние между двумя городами A и B пассажирский поезд проходит на 4 часа быстрее товарного. (S/y)часов - время товарного; (S/x) часов - время пассажирского. Уравнение: (S/y) - (S/x) = 4 ⇒ S(x - y) = 4 xy.
Второе условие.
Если бы каждый поезд шел со своей скоростью то время, которое тратит на путь от A до B другой поезд, то пассажирский поезд бы на 280 км больше, чем товарный поезд.
х·(S/y) км - путь пассажирского за время, которое тратит товарный. у·(S/x) км - путь товарного за время, которое тратит пассажирский.
Уравнение: х·(S/y) км - у·(S/x)=280 ⇒ S(x²-y²)=280xy
Третье условие. Если бы скорость каждого поезда была увеличена на 10км/ч, то пассажирский поезд бы расстояние AB на 2 часа 24 минуты быстрее, чем товарный поезд. S/(y+10) - S/(x+10) = 2,4 ⇒ S(x - y)=2,4(x+10)(y+10)
Получили систему трех уравнений с тремя неизвестными.
Система х+у=70 ⇒ y=70-x 1,6 ху -24·70-240=0 1,6x(70-x)-1920=0 x²-70x+1200=0 x=40 или х=30 у=30 или у=40 ответом удовлетворяющим условию задачи служит первый х=40; у=30 S=4xy/(x-y)=4·40·30/(40-30)=480 км О т в е т. S=480 км
