М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Mollи
Mollи
30.05.2020 03:25 •  Алгебра

Решите уравнение в действительных числах:


x^5-5x^3+5x-4=0

👇
Ответ:
Stasya1506
Stasya1506
30.05.2020

\sqrt[5]{2-\sqrt{3}}+\sqrt[5]{2+\sqrt{3}}

Объяснение:

Представим левую часть в несколько ином виде. Рассмотрим выражение x^5-5x^3+5x-2. Заметим, что при x = 2 значение выражения равно нулю. Значит, выражение можно представить в виде произведения многочлена x-2 и многочлена 4-ой степени. Поделив в столбик

Исходное уравнение можно представить, как

(x-2)(x^2+x-1)^2-2=0

При x ≤ 2 левая часть не превосходит -2, так как квадрат всегда неотрицателен, а x-2 ≤ 0. Значит, уравнение может иметь корни только при x > 2. Тогда корень уравнения можно представить в виде суммы двух взаимно обратных чисел (такая сумма по модулю не меньше двух).

Пусть x=t+\dfrac{1}{t}. Тогда

\left(t+\dfrac{1}{t}-2\right)\left(\left(t+\dfrac{1}{t}\right)^2+t+\dfrac{1}{t}-1\right)^2-2=0\\\dfrac{t^2-2t+1}{t}\cdot\left(\dfrac{t^4+t^3+t^2+t+1}{t^2}\right)^2-2=0\\\dfrac{(t-1)^2}{t}\cdot\left(\dfrac{t^5-1}{(t-1)t^2}\right)^2-2=0\\\dfrac{(t-1)^2}{t}\cdot\dfrac{t^{10}-2t^5+1}{(t-1)^2t^4}-2=0

При t = 1 x = 2, что противоречит условию x > 2. Значит, на (t-1)² можно сократить:

\dfrac{t^{10}-2t^5+1}{t^5}-2=0\\t^5+\dfrac{1}{t^5}-4=0

Пусть t^5=z:

z+\dfrac{1}{z}-4=0\\\dfrac{z^2-4z+1}{z}=0

Решим квадратное уравнение в числителе:

D_{/4}=2^2-1=3\\z=2\pm\sqrt{3}\\t=\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} \\x=\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} +\dfrac{1}{\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} }=\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} +\dfrac{\sqrt[5]{2\mp\sqrt{3}} }{\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}}\cdot\sqrt[5]{2\mp\sqrt{3}} }=\\=\sqrt[5]{2\pm\sqrt{3}} +\sqrt[5]{2\mp\sqrt{3}}

Оба корня можно представить как один, так как по факту это просто слагаемые, переставленные местами. Получаем x=\sqrt[5]{2+\sqrt{3}} +\sqrt[5]{2-\sqrt{3}}

4,4(40 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
uncu4ek
uncu4ek
30.05.2020
Случайная величина Х принимает значения0 с вероятностью 0.4*0.7*0.6 = 0.1681 с вероятностью 0.6*0.7*0.6 + 0.4*0.3*0.6 + 0.4*0.7*0.4 = 0.4362 с вероятностью 0.6*0.3*0.6 + 0.6*0.7*0.4 + 0.4*0.3*0.4 = 0.3243 с вероятностью 0.6*0.3*0.4 = 0.072Математическое ожиданиеМ[X] = 0*0.168 + 1*0.436 + 2*0.324 + 3*0.072 = 1.3ДисперсияD[X] = (0^2)*0.168 + (1^2)*0.436 + (2^2)*0.324 + (3^2)*0.072 - (1.3)^2 = 0.69Функция распределения F(x) равна:0 если x ≤00.168 если 0< x ≤10.604 если 1< x ≤20.928 если 2< x ≤31 если 3< x График этой функции здесь мне не нарисовать
4,6(51 оценок)
Ответ:
Решение:
Из теоремы Пифагора мы знаем, что в прямоугольном треугольнике: с^2=a^2+b^2, можно найти стороны катетов. Для этого один из катетов пусть будет обозначен а, а второй: b= а+2, подставим данные этой задачи и найдём катеты этого.
10^2=a^2+(a+2)^2
100=a^2+a^2+4a+4
Решим данное уравнение:
2a^2+4a-96=0 приведём это квадратное уравнение к простомц квадратному уравнению, разделив его на 2,
a^2+2a-48=0
a1,2=-1+-sqrt(1+48)=-1+-7
a1=-1+7=6
a2=-1-7=-8 (не соответствует условию задачи)
Второй катет b=6+2=8

ответ: Длины катетов равны: 6; 8
4,5(97 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ