1) Уравнение xy=3 равносильно функции y=3/x. Как мы уже знаем, это график обратной пропорциональности. В 1 четверти при увеличении x, y уменьшается. И наоборот. А в 3 четверти при уменьшении x увеличивается y, и наоборот.
2)Во-первых, это квадратичная функция. Во-вторых: коэффициент x² отрицательный, задается параболой с ветвями вниз. Найдем производную функции:
(9-x²)'=(9)'-(x²)'=-2x.
Приравняем к нулю:
-2x=0;
x=0.
Вставляем значение в функцию:
9-0=9
Наша вершина - точка (0;9)
А, теперь, узнаем, какие знаки будет иметь производная до и после точки x=0:
Допустим,
x₁=-1
x₂=1
-2*(-1)=2;
-2*1=-2
Значит, имеем такие знаки:
+ -
-------------------|--------------------
0
Значит, x₁ при переходе на точку 0 имеет положительный знак, потом отрицательный. Значит, все, что до 0, в частности, сам x₁, функция будет возрастать. В противном случае - убывать
2)
Найдем d:
-1-4=-5
Т.е. d=-5.
А теперь найдем a₁:
4=x-5;
x=9
Теперь, найдем сумму по формуле:
S=-5
2)
Мы нашли из этой формулы d. Он равен 6.
А, теперь найдем a₃ по формуле:
Подставляем нам нужные значения:
Отсюда, a₃=-4
P.S. черный график - 3/х, красный - 9-x²
Велосипедист проехал с определенной скоростью путь в 10 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 5 км\ч. На весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазыдо города.
Пусть скорость велосипедиста -х км/ч
Тогда снизив скорость на 5 км/ч он ехал со скоростью х-5
На весь путь туда и обратно он потратил 1ч 10мин =1+10/60 =1 1/6 часа =7/6 часа
Запишем уравнение
10/x+10/(x-5) = 7/6
(10(x-5)+10x)/(x*(x-5)) =7/6
(20x-50)/(x*(x-5))=7/6
Поскольку х и х-5 не равны нулю
то можно умножить обе части уравнения на х(х-5)
20х-50 =x(x-5)*7/6
120x-300 =7x^2-35x
7x^2-155x+300 =0
D =15625
x1 =(155-125)/14 = 30/14 =15/7 =2 1/7 ( неподходит так как скорость не может быть меньше 5 км/ч)
x2 =(155+125)/7 = 40 км/ч
Бассейн объемом 1м(в кубе) заполняется двумя насосами одновременно. Первый насос перекачивает за 1ч на 1м(в кубе) больше , чем второй. Найдите время, за которое каждый насос в отдельности может наполнить бассейн, если первому насосу нужно для этого на 5 мин меньше, чем второму.
Пусть производительность второго насоса х м^3/час тогда производительность первого насоса x+1
Разница по времени составила 5 мин =5/60 час = 1/12 час
Запишем уравнение
1/x -1/(x+1) =1/12
1/(x*(x+1)) =1/12
Поскольку х х+1 не могут равнятся нулю то можно умножить обе части неравенства на х(х+1)
1 = х(х+1)/12
12 =x^2+x
x^2+x-12 =0
D = 1+24 =25
x1=(-1-5)/2=-3 ( производительность не может быть отрицательной)
х2=(-1+5)/2 =3
Производительность первого насоса
х+1 = 3+1 =4 м^3/ч
Время заполнения басейна 1 насосом
1м^3/4м^3/ч= 1/4 час = 60/4 мин= 15 мин
Время заполнения басейна вторым насосом
1/3 =60/3 мин = 20 мин
Объяснение:
функція зростає на проміжку, якщо на цьому проміжку її похідна додатна.
Тобто f(x) > 0 при XER.
f'(x) = (x³.3mx² + 27x - 1) = 3x² - 6mx
27;
3x² - 6mx + 27 > 0; x²-2mx + 9 > 0.
+
Ця нерівність має розв'язками множину дійсних чисел при умові, що дискримінант квадратного тричлена менший за нуль.
Тобто D < 0; 4m² - 36 < 0; m²-9 < 0; m² < 9; Im/<3;-3<m<3.
Отже, при м€ (-3; 3) дана функція зростає на множині дійсних чисел.