Преобразуем выражение x³-3x²-x+3=0 х²(х-3)-1*(х-3)=0 Вынесем общий множитель х-3, получим (х-3)(х²-1)=0 т. к. а²-в²=(а-в) (а+в) , получим (х-3)(х-1)(х+1)=0 Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т. е. х-3=0 или х-1=0 или х+1=0, отсюда х=3 или х=1 или х=-1 ответ уравнение имеет три корня 3; 1; -1 решите неравенство -2x²-5x больше либо равно -3 -2x²-5x ≥-3 или -2x²-5x +3≥0 Решим уравнение -2x²-5x +3=0 Дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле Д=в²-4ас=(-5)²-4*(-2)*3=25+24=49 Корни квадратного уравнения определим по формуле х1=-в+√Д/2а=5+√49/2*(-2)=5+7/(-4)= 12/(-4)=-3 х2=-в-√Д/2а=5-√49/2*(-2)=5-7/(-4)= -2/(-4)=½ т. е. -2x²-5x +3=(-2)(х-½)(х+3)=(1-2х) (х+3) Отметим на числовой оси все корни уравнения и определим знак каждого промежутка -___-3+½-х у (-4)= (1-2(-4))(-4+3)=(1+8)(-1)=-9<0( знак минус на числовой оси) у (0)= (1-2*0)(0+3)=1*3=3>0( знак плюс на числовой оси) у (1)= (1-2*1)(1+3)=(-1)*4=-4<0( знак минус на числовой оси) Неравенство -2x²-5x +3≥0имеет смысл, согласно числовой оси, если х принадлежит промежутку [-3;½]
Решу через производную: y'=(x^4-2x^2-3)'=4x^3-4x 4x^3-4x=0 4x(x^2-1)=0 4x=0 или x^2-1=0 x=0 или x=1 и x=-1 Функция определена при любых значениях xна(-∞;-1) функция убывает на (-1;0) функция возрастает на (0;1) снова убывает и на (1;+∞) возрастает. Точки экстремиума: x min=-1 x max=1 Дальше ищем точки соприкосновения графика с осями X и Y x^4-2x^2-3=0 x^2=y y^2-2y-3=0 D=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16 больше 0 следственно 2 корня уравнения y=(2+4)/2 и y=(2-4)/2 y=3 и y=-1x^2=3 и x^2=-1 x=кв.кор из 3 и минус кв. кор из 3 x=0,y=-3Точки касания найдены далее найдём есть ли у функции пределlim при x стремящимся к бесконечности = x^4/x^2-2x^2/x^2-3/x^2=x^2-2-3/x^2=∞ и по этим точкам строишь график , можешь ещё составить таблицу значений , чтобы как можно точнее построить график. Всё)Я думаю так
