Question

Найдите сумму всех х и у, являющихся решением системы x^3+y^3 =35.
x^2y+xy^2=30

объясните подробнее.
за ответ)​

Answer 1

ответ: 10

Объяснение:

$\begin{cases}x^3+y^3=35 \ (1)\\x^2y+xy^2=30 \ (2)\end{cases}\\(1)+3\cdot(2): \ \ x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=125 \Leftrightarrow (x+y)^3=5^3 \Leftrightarrow x+y=5\\(2): \ xy(x+y)=30 \Leftrightarrow xy\cdot5=30 \Leftrightarrow xy=6\\x_1=2; y_1=3\\x_2=3; y_2=2\\x_1+x_2+y_1+y_2=10$

Answer 2

Дана система:

{x^3+y^3 =35.

{x^2y+xy^2=30.

Выполним преобразования:

x^3+y^3 = (x + y)(x² - xy + y²) = 35.

x^2y+xy^2 = xy(x + y) = 30.

Разделим левые и правые части уравнений друг на друга:

x² - xy + y²

     xy              = 35/30 = 7/6.

Разделим слагаемые числителя на знаменатель.

(x/y) - 1 + (y/x) = 7/6.

Введём замену: (x/y) = t.

Тогда t - 1 + (1/t) = 7/6.

(t² - t + 1)/t = 7/6.

Используем свойство пропорции.

6t² - 6t + 6 = 7t.

Получаем квадратное уравнение:

6t² - 13t + 6 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-13)^2-4*6*6=169-4*6*6=169-24*6=169-144=25;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

t_1=(√25-(-13))/(2*6)=(5-(-13))/(2*6)=(5+13)/(2*6)=18/(2*6)=18/12=3/2;

t_2=(-√25-(-13))/(2*6)=(-5-(-13))/(2*6)=(-5+13)/(2*6)=8/(2*6)=8/12=2/3.

Обратная замена.

х/у = 2/3. Отсюда х1 = 2, у1 = 3.

х/у = 3/2. Отсюда х2 = 3, у2 = 2.

ответ: (3; 2), (2;3).