а).
Просто подставляем в уравнение, задающее функцию, 
:
б).
Найдем те значения 
, при которых значение функции становится равным 
:
в).
Для того, чтобы определить, принадлежит ли точка 
графику, подставим в уравнение функции 
и 
, и посмотрим, что получится:
Получилось верное равенство! Значит, точка 
действительно принадлежит графику рассматриваемой функции.
___________________________________________
Задание № 2.а).
Задача заключается в решении неравенства 
:
Получаем, что 
, или 
.
б).
Ноли функции - это те значения , при которых 
:
Значит, единственный ноль функции 
.
___________________________________________
Задание № 3.а).
Область определения функции 
- это те значения , при которых функция существует.
А функция 
существует только в том случае, если ее знаменатель не равен нолю:
То есть, область определения данной функции - все действительные , кроме 
:
Задача решена!
Функция задана формулой f(x) = 2x² - 5x + 3
a)Найдите f(-1)
f(-1) = 2 * (-1)² - 5 * (-1) + 3 = 2 * 1 + 5 + 3 = 2 + 8 = 10
ответ: 10
б) Определите, при каких значениях X выполняется равенство f(x)=1
f(x)=1
2x² - 5x + 3 = 1
2x² - 5x + 2 = 0
D = b² - 4ac = 25 - 4 * 2 * 2 = 9
x₁ = (-b-√D)/2a = (5 - 3)/4 = 0,5
x₂ = (-b+√D)/2a = (5 + 3)/4 = 2
ответ: при x = 0,5 и x = 2.
в) Принадлежит ли графику функции точка A(1;0).
0 = 2 * 1² - 5 * 1 + 3
0 = 2 - 5 + 3
0 = 0
Значит, точка A(1;0) ∈ графику функции.
Функция задана формулой f(x) = 2x - 8
a) Определите, при каких значениях x f(x) > 0.
f(x) > 0
2x - 8 > 0
2x > 8
x > 4
При x ∈ (4; +∞) функция больше 0.
ответ: при x ∈ (4; +∞)
б) Найдите нули функции.
Нуль функции - место, где график функции пересекается с осью Ох. Приравняем к 0:
2x - 8 = 0
2x = 8
x = 4
ответ: 4
Найдите область определения функции:
Найти область определения функции - значит найти значения, при которых функция имеет смысл.
Заметим, что если знаменатель будет равен нулю - функция бессмысленна. Тогда:
x² - 1 ≠ 0
x² ≠ 1
x ≠ ± 1
Область определения (ОДЗ): x ∈ ( - ∞; -1) ∪ (-1; 1) ∪ (1; + ∞).
ответ: [ - √53; -2 ) U ( 2 ; √53 ] .
Объяснение:
y = x² + bx + 1 ; x₂ - x ₁ ≤ 7 ;
На осі Ох у = 0 , x² + bx + 1 = 0 ; D = b² - 4 > 0 ; ( 1) bЄ (- ∞ ; - 2)U( 2 ;+ ∞ ) ;
x ₁= ( - b - √( b² - 4 )/2 ; x₂ = ( - b + √( b² - 4 )/2 ;
x₂ - x ₁= ( - b + √( b² - 4 )/2 - ( - b - √( b² - 4 )/2 = √( b² - 4 ) .
0 < √( b² - 4 ) ≤ 7 ; піднесемо до квадрата :
b² - 4 ≤ 49 ;
b² - 53 ≤ 0 ; bЄ ( - ∞ ; - √53 ] U [ √53 ; + ∞ ) . До цього результату
приєднаємо умову ( 1 ) , одержимо b Є [ - √53; -2 ) U ( 2 ; √53 ] .