Question

Найдите корни уравнения (желательно с расписанными действиями)
(за ответ не по теме - жалоба)

Answer 1

$(- 1 \frac{17}{24} ; \: - 1)$

Объяснение:

$\frac{5}{2x + 3} + \frac{3 - 2x}{x + 2} = 10 \\$

Переносим все в левую часть, затем приводим к одному знаменателю

$\frac{5}{2x + 3} + \frac{3 - 2x}{x + 2} - 10 = 0 \\ \tfrac{5(x + 2)}{(2x + 3)(x + 2)} {+ }\tfrac{(3 - 2x)(2x + 3)}{(x + 2)(2x + 3)} { - }\tfrac{10(x + 2)(2x + 3)}{(x + 2)(2x + 3)}= 0 \\ \tfrac{5(x + 2) + (3 - 2x)(2x + 3) - 10(x + 2)(2x + 3)}{(x + 2)(2x + 3)}= 0 \\$

Раскрываем скобки:

$\large{ \tfrac{5(x + 2) + (3 - 2x)(3 + 2x) - 10(x + 2)(2x + 3)}{(x + 2)(2x + 3)}= 0} \\ \large{ \tfrac{5x + 2 \cdot5 + 3^{2} - (2x) ^{2} - 10(x + 2)(2x + 3)}{(x + 2)(2x + 3)}= 0} \\ \large{ \tfrac{5x + 10+9 - 4 {x}^{2} - 10(2x^{2} +3x +4x + 6)}{(x + 2)(2x + 3)}= 0} \\ \large{ \tfrac{5x + 10+9 - 4 {x}^{2} -20x^{2} - 70x - 60}{(x + 2)(2x + 3)}= 0} \\ \large{ \tfrac{5x + 10+9 - 4 {x}^{2} -20x^{2} - 70x - 60}{(x + 2)(2x + 3)}= 0} \\$

Преобразовываем, сокращаем:

$\frac{ - 24 {x}^{2} -65x - 41}{(x + 2)(2x + 3)}= 0 \: \: \: \bigg | \cdot ({- }1) \\ \frac{ 24 {x}^{2} + 65x + 41}{(x + 2)(2x + 3)}= 0$

Получившееся уравнение равносильно следующей системе уравнений:

$\small\frac{ 24 {x}^{2} {+ }65x{ + }41}{(x + 2)(2x + 3)}{=} 0 < = \\ \small \begin{cases} 24 {x}^{2} {+ }65x { + }41 {= }0 \\ x + 2 \neq0 \\ 2x + 3 \neq 0\: \end{cases} < = \begin{cases} 24 {x}^{2} {+ }65x { + }41 {= }0 \\ x\neq - 2 \\ x \neq - 1.5\: \end{cases}$

Решаем 1-е уравнение системы:

$24 {x}^{2} {+ }65x { + }41 {= }0 \\ D= 65^2{-}4{\cdot}24{\cdot}41 = 4225 {-} 3936 = 289{ } 0 \\ x_{1,2} = \frac{ - 65 \pm \sqrt{289} }{2 \cdot24}$

$x_{1} = \frac{ - 65 - 17 }{48} = - \frac{82}{48} = - \frac{41}{24} = - 1 \frac{17}{24} \\ x_{2} = \frac{ - 65 + 17 }{48} = - \frac{48}{48} = - 1$

Оба корня не обращают знаменатель в ноль, поэтому входят в ОДЗ

$(- 1 \frac{17}{24} ; \: - 1)$