1) 36^3 + 63^3 делится на 11
Раскладываем по формуле и получаем:
(36+63)*(36^2+36*63+63^2)
(36+63) делится на 11 , следовательно 36^3 + 63^3 делитсяна 11
2) 57^3 -27^3 делится на 30
Раскладываем по формуле и получаем:
(57-27)*(57^2-57*27+27^2)
(57-27) делится на 30, следовательно 57^3 -27^3 делится на 30
3) Докажите, что 87^3 -42^3 делится на 15
Раскладываем по формуле и получаем:
(87-42)*(87^2-87*42+42^2)
(87-42) делится на 15, следовательно 87^3 -42^3 делится на 15
4) Докажите, что 23^3 + 32^3 делится на 55
Раскладываем по формуле и получаем:
(23+32)*(23^2+32*23+32^2)
(23+32) делится на 55, следовательно 23^3 + 32^3 делится на 55
№1
Умножим первое ур-ние на 3, получим такую систему ур-ний
9х+3ау=36
9х-15у=36
вычтем второе из первого, получим
3ау+15у=0
или
3(а+5)у=0 делим на 3
(а+5)у=0
только два варианта решений:
1) а+5=0 а=-5 0*у=0 => у-любое - бесконечно множество решений
и х- тоже любое - тоже бесконечно множество решений
или
2) а+5≠0 у=0/(а+5) => у=0 - единственное решение
и х=4 - тоже единственное решение
значит, система всегда имеет решения (или одно или бесконечно много )
ответ: Г ) таких значений а не существует, при которых система не имеет решений - решения есть при любых а - или одно или бесконечно много
№2
2х-7у=6
8х-28у=24
разделим второе на 4, получим
2х-7у=6
2х-7у=6
получили фактически только одно единственное уравнение с двумя неизвестными
2х-7у=6
значения, например, у можно взять любое, тогда х вычисляется из уравнения
2х=6+7у
х=3+(7/2)у
ответ: Г ) у системы бесконечно много решений
35-15=20 это 2 сторона