Y(x) = x^3 + 2x^2 + x -7 Найдём производную функции:y'(x) = 3x^2 + 4x +1 Приравняем производную к нулю, чтобы найти точки экстремиума 3x^2 + 4x + 1 = 0 Решив квадратное уравнение (справитесь сами, надеюсь), найдём его корни:x первое = -1/3x второе = -1Найдём знаки в промежутках, как указано на рисунке (вставьте ссылку в адресную строку):http://s019.radikal.ru/i602/1305/36/16cdb929ae92.jpg Из вышеназванного следует, что функция возрастает на промежутке, меньшем -1, убывает на среднем промежутке (от -1 до -1/3), после чего снова возрастает на промежутке, большем -1/3, значит, что:-1 точка максимума-1/3 точка минимума Теперь заметим, что -0,5 = -1/2, что меньше, чем -1/3, значит -1/3 входит вобласть допустимых значений после чего подставим значения -3, -1, -1/2 и -1/3 в саму функцию: y(-3) = -27 + 18 -3 + 3 = -27 + 18 = минус девять y(-1) = -1 + 2 -1 + 3 = три y(-1/2) = -1/8 + 1/2 -1/2 + 3 = 3 - 1/8 = две целых, семь восьмых y(-1/3) = -1/27 + 2/9 - 1/3 + 3 = -1/27 + 6/27 - 9/27 + 81/27 =81/27 - 4/27 = 77/27 = две целых, двадцать три двадцать седьмых Так как нам было нужно наибольшее значение функции, то для этого подходит только число три ответ: три
1-я --- ? л/мин, но на 4 л/мин < 2-ой
объем 48 л
время ? но на 2 мин > 2-ой
Решение.
Пусть первая труба пропускает х л/мин, тогда вторая (х+4) л/мин
Соответственно:
1) первая труба заполняет резервуар за 48/х мин
2 ) вторая - за 48/(х+4) мин
По условию, вторая труба заполняет резервуар на две минуты дольше, т.е.
48/х - 48/(х+4) = 2 | * х(х+4)
48(х+4) - 48х = 2х(х+4) | :2
24х + 96 - 24х = х² + 4x;
x² + 4x - 96=0
х₁ = (-4+√(16+384))/2 = (-4+20)/2 = 8(л/мин),
(т.к х₂ = -4-√(16+384))/2 -отрицателен, его не берем!)
ответ: 8 л/мин