Дано уравнение 3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3 =0.
Попытаемся найти корень уравнения среди множителей свободного члена(1; -1; 3; -3). Подставив эти значения в уравнение, находим,что
х = -3 это корень уравнения.
Разделим заданное уравнение на (х + 3).
3x⁴ + 10x³ +6x² + 10x +3| x + 3
3x⁴ + 9x³ 3x³ + x² + 3x + 1
x³ + 6x²
x³ + 3x²
3x² + 10x
3x² + 9x
x + 3
x + 3
0.
Полученный результат 3x³ + x² + 3x + 1 перекомпануем:
(3x³ + 3x) + (x² + 1) = 3x(x² + 1) + (x² + 1) = (3x + 1)(x² + 1).
Таким образом, левую часть исходного уравнения можно представить в виде произведения : (x + 3)(3x + 1)(x² + 1) = 0.
Отсюда видим, что это уравнение имеет 2 очевидных корня:
х = -3 и х = -1/3. Последний множитель не может быть равен нулю.
Тогда ответ: произведение корней равно -3*(-1/3) = 1.
-0.91:(3 1/3 - 1 1/4 * 0.24) +0.4 = 0,1
Решение по действиям:
1) 1 1/4 * 0.24 = 5/4 * 24/100 = 5/4 * 6/25 = 1/2 * 3/5 = 3/10
2) 3 1/3 - 3/10 = 10/3 - 3/10 = 100/30 - 9/30 = 91/30
3) -0.91 : 91/30 = -91/100 × 30/91 = -30/100 = -3/10 = -0,3
4) -0,3 + 0,4 = 0,4 - 0,3 = 0,1