Question

Сумма квадратов двух последовательных целых чисел на 51 больше удвоенного меньшего. найдите эти числа

Answer 1

х-1число 2х-удвоенное меньшее число

х+1-2 число

х²+(х+1)²-2х

Answer 2

Существуют 2 пары чисел:

5 и 6;

-5 и -4

Объяснение:

Пусть, первое число = х

Тогда второе число (в условии даны последовательные целые числа) = х+1

В условии не сказано, что числа - натуральные!

Т е. ответ может содержать отрицательные значения

Известно:

сумма квадратов двух последовательных целых чисел на 51 больше удвоенного меньшего:

${x}^{2} + {(x + 1)}^{2} = 2x + 51$

Раскроем скобки и решим уравнение:

${x}^{2} + {(x + 1)}^{2} = 2x + 51 \\ {x}^{2} + ({x}^{2} + 2x + 1) = 2x + 51 \\ 2 {x}^{2} + {2x }+ 1 = 2x + 51 \\ 2 {x}^{2} + \cancel{2x } + 1 - \cancel{2x } - 51 = 0\\ 2 {x}^{2} - 50 = 0 \\ {x}^{2} = 25$

Полученное уравнение имеет 2 корня:

${x}^{2} = 25 \: < = \\ < = \: \: x = \sqrt{25} \: \: \cup \: \: x = - \sqrt{25} \\ < = \: \: x = 5 \: \: \cup \: \: x = - 5$

Оба корня являются целыми числами, поэтому удовлетворяют условиям.

Соответственно, первая пара последовательных целых чисел будет следующая:

$x \: = 5; \: \: x + 1 = 6$

(проверка:

$5^2+6^2 = 25+36=61\\2 \cdot{5} + 51 = 10+51 =61\\ 61=61$

- верно)

А вторая пара последовательных целых чисел будет такая:

$x \: = - 5; \: \: x + 1 = - 4$

(проверка:

$(-5)^2+(-4)^2 = 25+16=41\\2 \cdot{(-5)} + 51 =- 10+51 =41\\ 41=41$

- верно)

5 и 6;

-5 и -4