Объяснение:
log(3) (5 - 5x) >= log (3) (x^2 -3x + 2) + log (3) (x+4)
log(a) b ОДЗ a>0 b>0 a≠1
итак ищем ОДЗ тело логарифма больше 0
1. 5 - 5x > 0 x < 1
2. x^2 - 3x + 2 > 0
D = 9 - 8 = 1
x12=(3+-1)/2=2 1
(х - 1)(х - 2) > 0
x∈ (-∞ 1) U (2 +∞)
3. x + 4 > 0 x > -4
ОДЗ x∈(-4 1)
так как основание логарифма больше 1, поэтому знак не меняется
5 - 5x ≥ (x^2 - 3x + 2)/(x + 4)
5(1 - x) ≥ (x - 1)(x - 2)/(x + 4)
5(x - 1) + (x - 1)(x - 2)/(x + 4) ≤ 0
(x - 1)(5(x+4)+x-2)/(x+4) ≤ 0
(х - 1)(6x + 18 )/(x+4) ≤ 0
6(х - 1)(x + 3 )/(x+4) ≤ 0
применяем метод интервалов
(-4)[-3] [1]
x ∈(-∞ -4) U [-3 1] пересекаем с ОДЗ x∈(-4 1)
ответ x∈[-3 1)
а). В этом числе ноль встречается 9 раз, а числа 2, 3, 9 - по 20 раз.
б). Да, 123...9899 делится на 9.
Сначала посчитаем, сколько всего в числе 1234..9899 было выписано цифр 0, 1, 2, 3, 9. Это тоже самое, что и посчитать, сколько раз встречаются эти же цифры в числах от 1 до 99.
Цифра 0:
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - всего 9 раз.
Цифра 1:
1, 10 - 19 (11 раз), 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ,91 - всего 20 раз.
Понятно, что 2, 3, 9 встречаются столько же раз, сколько и 1 (все они могут стоять 10 раз в разряде единиц, и 10 раз - в разряде десятков).
Теперь нужно узнать, делится ли число 1234..9899 на 9.
Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9.Так что мы должны узнать, делится ли 1 + 2 + 3 + ... + 99 на 9.
Для этого найдем искомую сумму по формуле арифметической прогрессии:
Так как получилось разделить нацело, то 1234...9899 делится на 9.