Пусть два числа 1:2 = x:2x третье число 63-x-2x = 63-3x
произведение : x * 2x * (63-3x) представим в виде функции y=x * 2x * (63-3x) = 126x^2 -6x^3 y = 126x^2 -6x^3 (1) найдем экстремум функции производная y' = (126x^2 -6x^3)' = 252x - 18x^2 приравниваем к нулю 0 = 252x - 18x^2 = 18x * (14-x) произведение равно нулю,если один из множителей равен нулю x = 0 - не подходит или 14-x =0 ; x =14 подставим в уравнение y = 126*14^2 -6*14^3 = 8232
тогда искомые числа x : 2x = 14 : 28 третье число 63 - 14 - 28 = 21
I цех – Х деталей II цех – ? в три раза больше ↑ юзIII цех – ? в два раза меньше ↑ Всего в цехах изготовлено 792 детали (можно оформить в виде квадратной скобки). Пусть Х деталей изготовил I цех, тогда 3Х - II цех(в три раза больше, чем первый), тогда (3:2)Х - III цех(в два раза меньше, чем второй). III цех изготовил 1,5Х деталей. Известно, что всего было изготовлено 792 детали. Составим и решим уравнение: х + 3х + 1,5х = 792 5,5х = 792 х = 792 ÷ 5,5 х = 144 детали изготовил I цех ( I цех = х ) 1) 3×144 = 432 детали изготовил II цех ( II цех = 3х ) 2) 1,5×144 = 216 деталей изготовил III цех ( III цех = 1,5х ) ответ: 144 детали изготовил I цех, 432 детали изготовил II цех, 216 деталей изготовил III цех.
1:2 = x:2x
третье число 63-x-2x = 63-3x
произведение : x * 2x * (63-3x) представим в виде функции
y=x * 2x * (63-3x) = 126x^2 -6x^3
y = 126x^2 -6x^3 (1)
найдем экстремум функции
производная
y' = (126x^2 -6x^3)' = 252x - 18x^2
приравниваем к нулю
0 = 252x - 18x^2 = 18x * (14-x)
произведение равно нулю,если один из множителей равен нулю
x = 0 - не подходит
или
14-x =0 ; x =14
подставим в уравнение
y = 126*14^2 -6*14^3 = 8232
тогда искомые числа
x : 2x = 14 : 28
третье число
63 - 14 - 28 = 21
сумма 14+28+21 =63
произведение 14*28*21 =8232
ответ 14+28+21 =63