1. 2 целых 10/14;
2. в) 5x² - x + 1 = 0
Пошаговое объяснение:
1. 7x² - 19x + 4 = 0
D = b² - 4ac
D = -19² - 4 * 7 * 4 = 361 - 112 = 249
x₁ = (-b + √D)/2a
x₁ = (19 + √249)/2 * 7
x₂ = (-b - √D)/2a
x₂ = (19 - √249)/2 * 7
Сумма корней = x₁ + x₂
(19 + √249)/2 * 7 + (19 - √249)/2 * 7 = (19 + √249 + 19 - √249)/14 = 38/14 = 2 целых 10/14
2. Квадратное уравнение не имеет корней, если его дискриминант отрицательный (Формула дискриминанта выше). Проверим каждое уравнение:
a) 4x² - 3x - 4 = 0
D = 9 - 4 * 4 * (-4) = 9 + 64 = 73 ==> имеет корни;
б) x² + 4x + 3 = 0
D = 16 - 4 * 3 = 16 - 12 = 4 ==> имеет корни;
в) 5x² - x + 1 = 0
D = 1 - 4 * 5 * 1 = 1 - 20 = -19 < 0 ==> не имеет корней.
Уравнение параболы в общем виде выглядит так:
y = ax²+bx+c
Подставив координаты точек, через которые проходит парабола, в уравнение параболы и получим систему из трёх уравнений.
1) Координаты х₁=0; у₁= -5 точки K(0; –5) подставим в уравнение параболы y = ax²+bx+c и получим:
-5 = a·0² +b·0+c
c= - 5 первое уравнение.
2) Координаты х₂=4; у₂= 3 точки L(4; 3) подставим в уравнение параболы y = ax²+bx+c и получим:
3 = a·4² +b·4+c
16a+4b+c= 3 второе уравнение.
3) Координаты х₃= -3; у₁= 10 точки M(-3; 10) подставим в уравнение параболы y = ax²+bx+c и получим:
10 = a·(-3)² +b·(-3)+c
9a-3b+c= 10 третье уравнение.
4) Решаем систему из трёх уравнений:
{c= -5
{16a+4b+c = 3
{9a-3b+c = 10
Подставим c= -5 во второе и третье уравнения, получим систему из двух уравнений:
Сложим:
Подставим а=1 в уравнение 4a+b=2 и найдем b:
5) А теперь, узнав a=1; b= -2; c= -5, запишем уравнение данной параболы:
у = х² - 2х - 5
6)Найдем координату х₀ вершины параболы по формуле:
Координату вершины параболы y₀ найдём подстановкой х₀=1 в уравнение параболы у = х² - 2х - 5.
у₀=1²-2·1 - 5
у₀=1-2 - 5
у₀= -6
ответ: (1; −6) координаты вершины параболы.
а) 9 = 3²;
б) 81 = 3⁴;
в) 234 = 3² · 26.