Например для такого рода задач: задача Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3
наименьшее такое двузначное -- первый член прогрессии находим (в виду небольшого делителя) достаточно легко перебором 10- наименьшее двузначное число 10:4=2(ост 2) 11:4=2(ост 3) 11 - первый член прогрессии (либо оценивая по общей формуле с нахождения наименьшего(наибольшего) натурального удовлетворяющего неравенство так как при делении на 4 остаток 3 общая форма 4k+3 4k+3>=10 4k>=10-3 4k>=7 4k>=7:4 k>=1.275 наименьшее натуральное k=2 при k=2: 4k+3=4*2+3=11 11 -первый член )
далее разность прогрессии равна числу на которое делим т.е. в данном случае 4
далее ищем последний член прогрессии 99- наибольшее двузначное 99:4=24(ост3) значит 99 - последний член прогрессии (либо с оценки неравенством 4l+3<=99 4l<=99-3 4l<=96 l<=96:4 l<=24 24 - Наибольшее натуральное удовлетворяющее неравенство при l=24 : 4l+3=4*24+3=99 99- последний член прогрессии ) далее определяем по формуле количество членов и находим сумму по формуле ответ: 1265
Обозначим вершины тр-ка О(0; 0), А(7; 10), В(10;7).
Найдём длины сторон: ОА = √((7-0)² + (10-0)²) = √149
ОВ = √((10-0)² + (7-0)²) = √149
Треугольник ОАВ - равнобедренный (ОА = ОВ)
АВ = √((10-7)² + (7-10)²) = √18
Середина С отрезка АВ имеет координаты
хС = (7+10)/2 = 8,5
уС = (10+7)/2 = 8,5
Высота ОС тр-ка ОАВ равна
ОС = √((8,5-0)² + (8,5-0)²) = √144,5
Плищадь тр-ка ОАС равна
S = 0.5·AB·OC = 0.5· √(18·144,5) = 0.5· √(18·144,5) = 0.5√2601 = 0.5·51 = 25.5
ответ: S = 25,5