а) ∛1000 = 10
(при извлечении кубического корня из чисел 1000, 1000000, 1000000000, и т.д - из чисел, в старшем разряде имеющих единицу, а количество нулей, после единицы, кратно трем, полученное основание всегда будет иметь количество единиц в 3 раза меньшее, чем число, стоящее под кубическим корнем. Например: ∛1000. 1000 - 3 нуля,
3 : 3=1, значит основание будет с 1 нулем, то есть равно 10)
б) ∛64 000 000 = ∛ (64 * 1000000) = ∛64*∛1000000=4*100=400 (в 1000000 - 6 нулей: 6 : 3 = 2, значит в основании 2 нуля, это - 100)
в) ∛125 000 000 000 = ∛ (125*1000000000)=∛125*∛1000000000= 5*1000=5000
г)∛ -0,001 = ∛ (-1/1000)=(∛-1) / (∛1000)=-1/10=-0.1
д)∛ (3 3/8) = ∛(27/8)=(∛27)/(∛8)=3/2=1 1/2
е) ∛ (-1 61/64) = ∛(-125/64)=(∛-125)/(∛64)=-5/4=-1 1/4
все просто тут две дроби приводят к общему знаменателю: у 2 и 9 - это 18, потом мы узнаем "дополнительные множители", то есть общий знаменатель делим на знаменатель каждой дроби: 18:2=9 - дополнительный множитель первой дроби, 18:9=2 - дополнительный множитель второй дроби. теперь мы и числитель, и знаменатель каждой дроби умножаем на её дополнительны множитель: 1×9=9 - числитель первой дроби, 2×9=18 - знаменатель первой дроби; 3×2=6 - числитель второй дроби, 9×2=18 - знаменатель второй дроби. потом мы из числителя первой дроби вычитем числитель второй дроби: 9-6=3 - числитель новой дроби, а знаменатель оставляем прежний, и у нас получается 3/18, но мы можем сократить на 3, и получаем: 3:3=1, 18:3=6, в итоге мы получаем дробь 1/6
Ядро в алгебре — характеристика отображения f:A– B ,обозначаемая ker f отражающая отличие f от инъективного отображения, обычно — множество прообразов некоторого фиксированного (нулевого, единичного, нейтрального) элемента e. Конкретное определение может различаться, однако для инъективного отображения f множество ker f всегда должно быть тривиально, то есть состоять из одного элемента (как правило, нейтрального элемента из A.
Если множества A и B обладают некоторой структурой (например, являются группами или векторными пространствами), то ker f также должно обладать этой структурой, при этом различные формулировки основной теоремы о гомоморфизме связывают образ Im f и фактормножество A/ker f
а) 1000 = 10³ и ∛10³ = 10 - ответ
б) 64000000 = 4³*100³ и ∛64000000 = ∛(4³*100³) = 400 - ответ
в) 125 000 000 000 = 5³*1000³ и ∛(5³*1000³) = 5*1000 = 5000 - ответ
г) - 0,001 = -0,1³ и ∛(-0,1)³ = - 0,1 - ответ
д) 3 3/8 = 27/8 = 3³2³ = (3/2)³ и ∛(3/2)³ = 3/2 = 1 1/2 - ответ
е) - 1 61/64 = - 125/64 = - (5/4)³ и ∛-(5/4)³ = -5/4 = -1 1/4 - ответ