Question

1. Найдите значение выражения:
(√80+√(125 )-3√20)/(√10 •√125: √50)

Answer 1

$\displaystyle \frac{3\sqrt{5} }{5}$

Объяснение:

Для любых действительных чисел a и b таких, что a ≥0 и b≥0 выполняются равенства

$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\\ (\sqrt{a})^2=a$$$

$\displaystyle \frac{(\sqrt{80}+\sqrt{125})-3\sqrt{20} }{\sqrt{10}*\sqrt{125}:\sqrt{50} }$

Вычислим значение в числителе:

Разложим подкоренные выражения на множители:

$\displaystyle \sqrt{16*5}+\sqrt{25*5}-3\sqrt{4*5}=4\sqrt{5} +5\sqrt{5}-3*2\sqrt{5}=(4+5-6)\sqrt{5}=3\sqrt{5}$

Теперь вычислим значение знаменателя:

$\displaystyle \sqrt{2*5}*\sqrt{25*5}:\sqrt{25*2}= \frac{\sqrt{2}*\sqrt{5}*5\sqrt{5} }{5\sqrt{2} } =(\sqrt{5})^2=5$

Значение выражения:

$\displaystyle \frac{3\sqrt{5} }{5}$