3. 1) x2-12x+11=0; 2) x2-15x +56=0; 3) 6x² + 7x - 3=0; 4) 16x2 + 8x+1=0. 4. 1) x4 - 10x2 +9=0; 2) 10x4 + 7x2+1=0. 5. 240 km masofani bir avtomobil ikkinchisiga qaraganda 1 soat tezroq bosib oʻtdi. Agar birinchi avtomobilning tezligi ikkinchisining tez- ligidan 20 km/h ortiq boʻlsa, har bir avtomobilning tezligini toping. 1
1) Так как x²+4>0 при любых значениях x, то функция определена при любых х, т.е. областью определения является вся числовая ось.
2) При x=0 y=0, т.е график пересекает координатные оси в начале координат. Других точек пересечения с осями координат нет.
3) y(-x)=-y(x), так что функция является нечётной и потому её можно исследовать только при x≥0.
4) Функция непрерывна на всей числовой оси. lim y при x⇒+∞=0. Таким образом, ось ОХ является горизонтальной асимптотой. Других асимптот нет.
5) y'=(-8*(x²+4)+8x*2x)/(x²+4)²=(8x²-32)/(x²+4)²=8*(x²-4)/(x²+4)², откуда видно, что , т.е. производная обращается в 0 при x=2 и при x=-2. При x<-2 y'>0, при -2<x<2 y'<0, при x>2 y'>0. Отсюда ясно, что точка x=-2 есть точка максимума, равного y(-2)=16/(4+4)=2, а точка x=2 есть точка минимума, равного y(2)=-16/(4+4)=-2. Эти значения одновременно являются соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции на всей области определения.