Скорость мото обозначим m км/ч, а скорость вела v км/ч. Расстояние АВ они в сумме проехали за 15 мин = 1/4 часа. m/4 + v/4 = AB Мото потратил на дорогу АВ на 40 мин = 2/3 часа меньше, чем вел. AB/m + 2/3 = AB/v Получили систему { AB = (m+v)/4 { AB/v - AB/m = 2/3 Подставляем (m+v)/(4v) - (m+v)/(4m) = 2/3 3m(m+v) - 3v(m+v) = 2*4mv 3m^2 + 3mv - 3mv - 3v^2 = 8mv 3m^2 - 8mv - 3v^2 = 0 (3m+v)(m-3v) = 0 Скорости m и v - обе положительные, поэтому 3m+v > 0 Значит, m = 3v - скорость мото в 3 раза больше скорости вела. Подставляем в 1 уравнение AB = (v+3v)/4 = 4v/4 = v Значит, велосипедист проехал расстояние АВ ровно за 1 час.
1) и 2) одновременно не могут быть истинными, потому что из 2) следует, что n заканчивается цифрой 0, а из 1): ⇒n+53 заканчивается цифрой 3 и не может быть квадратом натурального числа.
аналогично не могут быть истинными одновременно 2) и 3) , потому что из 3) следует, что n -38 заканчивается цифрой 2, и снова не может быть квадратом натурального числа.
остается 1) и 3) n+53 =k² ; (n -38) +91 = k² ; m² +91 =k² ; || k > m || k² - m² =91 ; (k + m)((k - m) =13*7 ; { k+ m =13 ; k-m =7.⇔{ k =10 ; m =3.
n+53 =k² ; n+53 =10² ; n =47 .
ответ: 47. * * * или иначе * * * n -38 =m²; n -38 =3² ; n =47
Расстояние АВ они в сумме проехали за 15 мин = 1/4 часа.
m/4 + v/4 = AB
Мото потратил на дорогу АВ на 40 мин = 2/3 часа меньше, чем вел.
AB/m + 2/3 = AB/v
Получили систему
{ AB = (m+v)/4
{ AB/v - AB/m = 2/3
Подставляем
(m+v)/(4v) - (m+v)/(4m) = 2/3
3m(m+v) - 3v(m+v) = 2*4mv
3m^2 + 3mv - 3mv - 3v^2 = 8mv
3m^2 - 8mv - 3v^2 = 0
(3m+v)(m-3v) = 0
Скорости m и v - обе положительные, поэтому 3m+v > 0
Значит, m = 3v - скорость мото в 3 раза больше скорости вела.
Подставляем в 1 уравнение
AB = (v+3v)/4 = 4v/4 = v
Значит, велосипедист проехал расстояние АВ ровно за 1 час.