a){y+2x=-5
{x^2+y^2=25
{y=-5-2x
{x^2+(-5-2x)^2=25
x^2+4x^2+10x+25=25
5x^2+10x=0
5(x^2+2x)=0
x^2+2x=0
x(x+2)=0
x=0
x+2=0
x=-2
y=-5-2*-2=-9
y=-5-2*0=-5
ответ (0 -2) (-9 -5)
б)
{y=x^2+6x+7
{y-2x=4
y=4+2x
y=x^2+6x+7
4+2x=x^2+6x+7
x^2+4x+3=0
D=16-4*1*3=V4=2
x=-4+2/2=-1
x2=-6/2=-3
y=4+2*-1=-2
y2=4+2*-3=-2
ответ (-1 -3) (-2 -2)
в)
{xy-2y-4x=-5
{x-3y=-10
x=-10+3y
(-10+3y)y-2y-4(-10+3y)=-5
-10y+3y^2-2y+40-12y=-5
3y^2-24y+45=0
D=4
y=3
y=5
x=-10+3*3=-1
x=-10+3*5 =5
ответ (3 5 ) ( -1 5)
y' = -3x^2 + 2px - 3 ≤ 0
У квадратного трёхчлена старший коэффициент меньше нуля, поэтому чтобы неравенство было выполнено при всех x, дискриминант должен быть неположительным.
D/4 = (2p/2)^2 - (-3) * (-3) = p^2 - 9 ≤ 0
p^2 ≤ 9
-3 ≤ p ≤ 3
ответ. при -3 ≤ p ≤ 3.