Question

Решите 6 и . Там функцию надо в первообразную превратить.
С объяснениями :)">

Answer 1

6) $F(x)=\frac{x^4}4-8\sqrt x+C,~C=const$

8) $F(x)=\frac 1 2sin(2x+\frac{\pi}6)+C,~C=const$

Объяснение:

6) $f(x)=x^3-\frac{4}{\sqrt x}$

$F(x) = \int{(x^3-\frac4{\sqrt x})} \, dx = \int{x^3} \, dx- \int{\frac{4}{\sqrt x}} \, dx = \frac{x^4}4 - 4\int{x^{-1/2}} \, dx = \frac{x^4}4-4\frac{x^{-1/2+1}}{-1/2+1}+C=\frac{x^4}4-4\sqrt x * 2 + C = \frac{x^4}4-8\sqrt x+C,~C=const$

8) $f(x)=cos(2x+\frac{\pi}6)$

$F(x)= \int{cos(2x+\frac{\pi}6)} \, dx = \int{cos(2x+\frac{\pi}6)} \, \frac{d(2x+\frac{\pi}6)}2= \frac1 2\int{cos(2x+\frac{\pi}6)} \, d(2x+\frac{\pi}6)=\frac 1 2sin(2x+\frac{\pi}6)+C,~C=const$