Рассмотрим теперь, сколько всего может быть чисел, удовлетворяющих нашему условию. Для этого разложим 60 на простые множители. 60=2·2·3·5. Это значит, что чисел, кроме: 1,2,3,4,5,6 в искомом числе быть не может. Докажем теперь, что в искомом числе не может быть цифры 3. Пусть искомое число содержит 3, тогда произведение оставшихся чисел равняется 20. А разбив 20 на простые множители, получим: 2²·5=20. Следовательно, оставшиеся цифры искомого числа: 1,2,4,5. Составим из оставшихся трех чисел число 20: 2·2·5 ; 4·5·1. Всего 2 варианта составления, без учета перестановок. А это означает, что искомое число не содержит число три: 1) 3+2 =5 , а 2+5≠ 5; 2) 3+5 =8, а 2+2≠8 ; 3) 3+1 = 4, а 4+5 ≠4 ; 4)3+5 =8, а 4+ 1≠ 5; 5) 3+4 = 7, а 5+1 ≠7. Из пунктов 1) - 5) можно сделать вывод, что если искомое число содержит 3, то оно не будет кратно 11, а значит и 22.
Докажем, что указанное число не содержит цифру 4. Если искомое число содержит цифру 4, то произведение оставшихся трех цифр равняется 15. Разложив число 15 на простые множители, убедимся, что: 15 = 3·5. А это означает, что искомое число содержит 3, что противоречит предыдущему доказательству.
У нас остались следующие числа для составления искомого числа: 1, 2, 5, и 6.
Рассмотрим теперь все оставшиеся варианты составления указанного числа: [1] если на первом месте (слева) стоит 1, то на третьем месте 6. Следовательно остается один вариант составления искомого числа 1562;
[2] если на первом месте (слева) стоит 2, то на третьем месте 5. Значит остается один вариант составления указанного в условии числа 2156;
[3] если же на первом месте (слева) стоит 5, то на третьем место цифра 2. А это значит, что у нас имеется всего один вариант для составления искомого числа: 5126.
[4] если на первом месте (слева) стоит 6, то на третьем место будет стоять 1, что означает, что у нас остался последний вариант составления искомого числа: 6512.
С пунктов [1] - [4] придем к заключению: можно составить лишь четыре числа, которые будут удовлетворять условию задачи, а именно: 1562, 2156, 5126, 6512.
Объяснение:
4
14x+5y=13
X-3y=11 x=11+3y
14(11+3y)+5y=13
154+42y+5y=13
47y=13-154
47y= - 141
y= - 3
Х=11+3×(-3)
Х=11-9
Х=2
ответ : (2; - 3)
7х-10у=18 ×2
-2х+11=3 ×7
14х-20у=36
-14х+77у=21
+ —————
57у=57
У=1
7х=18+10у
7х=18+10×1
7х=28
Х=4
ответ :(4;1)
-2х+3у=16 ×3
3х+7у= - 1 ×2
-6х+9у=48
6х+14у= - 2
+ —————
23у=46
У=2
3х= - 1-7у
3х= - 1-7×2
3х=-1-14
3х= - 15
Х= - 5
ответ :(-5;2)
5
а)
Х-3у= - 2
2х+3у=14
+--———
3х=12
Х=4
3у=14-2х
3у=14-2×4
3у=14-8
3у=6
У=2
ответ :(4;2)
б)
5х+у=3 ×4
-3х-4у=5
20х+4у=12
-3х-4у=5
+ —————
17х=17
Х=1
У=3-5х
У=3-5×1
У=3-5
У= - 2
ответ :(1; - 2)