(Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых».
Ряд неравенств приводит в своем знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического
Однако все эти рассуждения проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. Знаки < и > ввел английский математик Т. Гарриот (1560—1621), знаки ? и ? французский математик П. Бугер (1698—1758).)
Log(6x+1, 25x)-2log(25x, 6x+1)>1 ОДЗ: 25x>0 => x>0 6x+1>0 => x>-1/6 25x=\=1 => x=\=-1/25 6x+1=\=1 => x=\=0 общий промежуток ОДЗ: x>0 пользуемся свойством логарифмов log(6x+1, 25x)-2/log(6x+1, 25x)>1 t= log(6x+1, 25x) t-2/t<1 (t^2-t-2)/2<0 методом интервалов t C (-1;0) U (2;+oo) возвращаемся к переменной log(6x+1, 25x)>-1 1. 6x+1>0 => x>-1/6 6x+1<1 => x<0 x C (-1/6;0) меняем знак неравенства. больше расписывать этот момент не будем, т.к. в остальных случаях промежуток тот же нет решений 2. 6x+1>1 => x>0 25x>1/(6x+1) x>1/30
log(6x+1, 25x)<0 1. x C (-1/6;0) 25x>1 => x>1/25; нет решений 2. x C (0;+oo) 25x<1 => x<1/25 x C (0;1/25)
log(6x+1, 25x)>2 1. x C (-1/6;0) 25x<(6x+1)^2 x C (-1/6;0) 2. x C (0;+oo) 25x>(6x+1)^2 x C 1/9;1/4) объединяем решения x C (1/30; 1/25) U (1/9; 1/4)
Відповідь:
(Понятия «больше» и «меньше» наряду с понятием равенства возникли в связи со счетом предметов и необходимостью сравнивать различные величины. Понятиями неравенства пользовались уже древние греки. Архимед (III в. до н. э.), занимаясь вычислением длины окружности, установил, что «периметр всякого круга равен утроенному диаметру с избытком, который меньше седьмой части диаметра, но больше десяти семьдесят первых».
Ряд неравенств приводит в своем знаменитом трактате «Начала» Евклид. Он, например, доказывает, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического и не меньше их среднего гармонического
Однако все эти рассуждения проводили словесно, опираясь в большинстве случаев на геометрическую терминологию. Современные знаки неравенств появились лишь в XVII— XVIII вв. Знаки < и > ввел английский математик Т. Гарриот (1560—1621), знаки ? и ? французский математик П. Бугер (1698—1758).)
Пояснення: