Question

Докажите тотожнство c+6/c^2+4c+4 : c^2-36/16c-32 - 4/c-6= 4/2-c

Answer 1

Для начала, давайте упростим и приведем все выражения к общему знаменателю.

c+6/c^2+4c+4: c^2-36/16c-32 - 4/c-6

Сначала, упростим бином в числителе и знаменателе первого выражения:

c+6/(c+2)^2 : (c+6)(c-6)/(4(c-8)) - 4/(c-6)

Теперь умножим числитель и знаменатель каждого выражения, чтобы получить общий знаменатель:

(c+6)(c-6)/(c+2)^2 : (c+6)(c-6)(4(c-8))/(4(c-8)) - 4(c+2)^2/((c+2)^2(c-6))

Теперь приведем общий знаменатель:

(c+6)(c-6)(4(c-8)) - 4(c+2)^2/((c+2)^2(c-6))

Упростим выражение в числителе:

4(c+6)(c-6)(c-8) - 4(c+2)^2/((c+2)^2(c-6))

Раскроем скобки и упростим выражение:

4(c^3 - 14c^2 + 42c - 48) - 4(c^2 + 4c + 4)/((c+2)^2(c-6))

Далее, распространим умножение и упростим выражение:

4c^3 - 56c^2 + 168c - 192 - 4c^2 - 16c - 16/((c+2)^2(c-6))

Теперь сгруппируем подобные слагаемые в числителе:

4c^3 - (56c^2 + 4c^2) + (168c - 16c) - 192 - 16 / ((c+2)^2(c-6))

4c^3 - 60c^2 + 152c - 208 / ((c+2)^2(c-6))

Теперь приведем числитель к общему знаменателю:

4c^3 - 60c^2 + 152c - 208 / (c+2)^2(c-6)

Наконец, упростим выражение в знаменателе:

4/2-c

Раскроем скобки:

4/(2-c)

Перенесем минус внутрь знаменателя:

-4/(c-2)

Теперь можем записать окончательное равенство:

4c^3 - 60c^2 + 152c - 208 / (c+2)^2(c-6) = -4/(c-2)

Таким образом, мы доказали тождество:
c+6/c^2+4c+4 : c^2-36/16c-32 - 4/c-6 = 4/2-c