2. Опишите свойства функции, график, которой изображён на рисунке по схеме: как называется функция , какая линия является графиком, область определения, множество значений, возрастание (убывание), при каких х выполняется условие f(x)>0 (f(x)<0), наибольшее или наименьшее значение функции(если оно существует) 3. Найдите наибольшее ( наименьшее) значение функции y=-5x+1 на отрезке [-3;4] . Изобразите график этой функции
Мы видим, что график представляет собой прямую линию.
1. Название функции: В данном случае функция можно назвать линейной функцией.
2. Линия графика: График представляет собой прямую линию.
3. Область определения: Область определения функции - это все действительные числа. В данном случае, ограничений на значение переменной x нет, поэтому область определения функции является множеством всех действительных чисел.
4. Множество значений: Множество значений функции - это множество всех возможных значений функции. В данном случае, так как график представляет собой прямую линию, функция может принимать любое действительное число в качестве значения. Таким образом, множество значений функции также является множеством всех действительных чисел.
5. Возрастание/убывание: Для определения возрастания или убывания функции, нам необходимо определить знак производной данной функции. В данном случае, т.к. функция представляет собой прямую линию с углом наклона вниз, она будет убывать при увеличении значения переменной x и возрастать при уменьшении значения переменной x.
6. Условие f(x)>0 (f(x)<0): Для определения при каких значениях х функция принимает положительные или отрицательные значения, мы должны определить, где функция пересекает ось y (горизонтальную ось на графике). Из графика видно, что функция пересекает ось y в точке (0,1). Положительные значения функции f(x) будут находиться выше оси y, а отрицательные значения - ниже оси y.
7. Наибольшее/наименьшее значение функции: Для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на заданном отрезке, нам необходимо найти точку, где значение функции достигает своего максимума или минимума. В данном случае, у нас задана линейная функция y = -5x + 1. Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке [-3;4], нам нужно знать, какая граница этого отрезка соответствует значению x. Для этого, мы можем подставить значения -3 и 4 в функцию и найти соответствующие значения y.
- При x = -3:
y = -5(-3) + 1
y = 15 + 1
y = 16
- При x = 4:
y = -5(4) + 1
y = -20 + 1
y = -19
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3;4] равно 16, а наименьшее значение равно -19.
8. Изобразите график: Для изображения графика функции y = -5x + 1 на отрезке [-3;4], мы можем использовать найденные значения функции при x = -3 и x = 4. Нарисуем точки A(-3,16) и B(4,-19) на графике, затем соединим их прямой линией. Мы получим график функции, который будет проходить через данные точки A и B, а также будет параллелен прямой оси x.
1. Название функции: В данном случае функция можно назвать линейной функцией.
2. Линия графика: График представляет собой прямую линию.
3. Область определения: Область определения функции - это все действительные числа. В данном случае, ограничений на значение переменной x нет, поэтому область определения функции является множеством всех действительных чисел.
4. Множество значений: Множество значений функции - это множество всех возможных значений функции. В данном случае, так как график представляет собой прямую линию, функция может принимать любое действительное число в качестве значения. Таким образом, множество значений функции также является множеством всех действительных чисел.
5. Возрастание/убывание: Для определения возрастания или убывания функции, нам необходимо определить знак производной данной функции. В данном случае, т.к. функция представляет собой прямую линию с углом наклона вниз, она будет убывать при увеличении значения переменной x и возрастать при уменьшении значения переменной x.
6. Условие f(x)>0 (f(x)<0): Для определения при каких значениях х функция принимает положительные или отрицательные значения, мы должны определить, где функция пересекает ось y (горизонтальную ось на графике). Из графика видно, что функция пересекает ось y в точке (0,1). Положительные значения функции f(x) будут находиться выше оси y, а отрицательные значения - ниже оси y.
7. Наибольшее/наименьшее значение функции: Для нахождения наибольшего или наименьшего значения функции на заданном отрезке, нам необходимо найти точку, где значение функции достигает своего максимума или минимума. В данном случае, у нас задана линейная функция y = -5x + 1. Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке [-3;4], нам нужно знать, какая граница этого отрезка соответствует значению x. Для этого, мы можем подставить значения -3 и 4 в функцию и найти соответствующие значения y.
- При x = -3:
y = -5(-3) + 1
y = 15 + 1
y = 16
- При x = 4:
y = -5(4) + 1
y = -20 + 1
y = -19
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-3;4] равно 16, а наименьшее значение равно -19.
8. Изобразите график: Для изображения графика функции y = -5x + 1 на отрезке [-3;4], мы можем использовать найденные значения функции при x = -3 и x = 4. Нарисуем точки A(-3,16) и B(4,-19) на графике, затем соединим их прямой линией. Мы получим график функции, который будет проходить через данные точки A и B, а также будет параллелен прямой оси x.