1.
a) P=P₁+P₂+P₃=0,15+0,25+0,4=0,8 вероятность попадания в 1 из 3-х областей
б) 1-Р=1-0,8=0,2 вероятность промазать (т.к. событие противоположное)
2.
Посчитаем от обратного.
Всего 6*6=36 возможных события
6 вариантов выпадения одинакового числа очков.
6/36 =1/6 вероятность выпадения одинакового числа очков.
Р=1-1/6=5/6 вероятность выпадения разного числа очков
3.
6*6=36 возможных событий
Выпадение очков меньше 3:
{1; 2}, {2; 1} - 2 варианта
Р=2/36=1/18 вероятность выпадения очков меньше 3-х
4.
6*6=36 событий
{6:6} - 1 событие выпадет 2 шестерки
Р=1/36 вероятность, что выпадет 2 шестерки
5.
Более 3-х очков: 4, 5, 6
Менее 3-х очков: 1,2,3
Р=3/6*3/6=1/4 вероятность, что на первой кости выпало
более трех очков, а на второй — менее трех
6.
Вероятность, что выпадет шестерка:
1/6
Вероятность, что выпадут 3 шестерки подряд:
Р=1/6*1/6*1/6=1/216
ответ: Раскроем скобки:
(a+b)*(b+c)*(c+a)=2abc+ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2
Преобразуем:
(a+b)*(b+c)*(c+a)=a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)
Так как 8abc=2abc+6abc, то достаточно доказать, что:
6abc <= a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)
Очевидно, 2xy <= x^2+y^2, так как (x-y)^2 >= 0.
Значит, 2abc <= a(b^2+c^2), 2abc <= b(a^2+c^2), 2abc <= c(a^2+b^2)
Складываем эти неравенства и получаем:
6abc <= a(b^2+c^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2)
Неравенство доказано.
Объяснение: ...