Question

Два самосвала перевезли по 600 т грунта. Первый из них перевозил ежедневно на 5 т больше второго и приступил к работе на 4 дня позже. Сколько тонн грунта перевозил каждый самосва, если они закончили вывозку грунта к одному и тому же сроку?

Answer 1

Пусть первый самосвал перевозил х тонн грунта в день, а второй самосвал - у тонн грунта в день.

Тогда за t дней первый самосвал перевезет x * t тонн грунта, а второй самосвал - у * t тонн грунта.

Из условия задачи известно, что первый самосвал перевозил ежедневно на 5 тонн больше второго. Это значит, что можно записать следующее уравнение:

х = у + 5        (1)

Также известно, что первый самосвал начал работу на 4 дня позже, чем второй. Значит, первый самосвал работал t-4 дня, а второй - t дней.

Так как мы знаем, что оба самосвала перевезли одинаковое количество грунта, можем записать следующее уравнение:

х * (t-4) = у * t       (2)

Мы получили систему уравнений (1) и (2), которую мы можем решить. Давайте это сделаем:

Из уравнения (1) получаем:

х = у + 5        

Заменим х в уравнении (2) на у + 5:

(у + 5) * (t-4) = у * t

Раскроем скобки:

у * t + 5t -4у - 20 = у * t

Уберем у * t из обоих частей уравнения:

5t - 4у - 20 = 0

Получили уравнение:

5t - 4у = 20             (3)

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (3). Мы можем ее решить методом замены или методом сложения:

Из уравнения (1) мы уже знаем, что х = у + 5. Заменим х в уравнении (3) на у + 5:

5t - 4(у + 5) = 20

Раскроем скобку:

5t - 4у - 20 = 20

Перенесем все константы в одну часть уравнения:

5t - 4у - 20 + 20 = 20 + 20

5t - 4у = 40

Получили уравнение:

5t - 4у = 40             (4)

Теперь имеем новую систему уравнений (1) и (4). Можем решить ее методом сложения:

5t - 4у = 40          (4)
-5t + 5у = 25          (1)

Сложим оба уравнения:

-4у + 5у = 40 + 25

что равносильно:

у = 65

Теперь, когда мы знаем значение у, можем подставить его в уравнение (1), чтобы найти значение х:

х = у + 5

х = 65 + 5

х = 70

Таким образом, первый самосвал перевозил 70 тонн грунта в день, а второй самосвал - 65 тонн грунта в день.