Question

1. доказать что если (а + 1)² < а(а + 3) то а >1 2. сравнить числа а и b, если:
1) а - b > 3
2) a - b < -8
3) a - b > 200
4) a - b = 0
3. даны выражения 2с(с - 3) и 8с(с + 2).
Сравните их значения при с = -1 ( >, < или =)

Answer 1

1. Чтобы доказать, что если (а + 1)² < а(а + 3), то а > 1, мы можем использовать метод математической алгебры.
Начнем с исходного неравенства: (а + 1)² < а(а + 3).

Для начала, разложим квадрат (а + 1)²:
(а + 1)² = а² + 2а + 1.

Теперь подставим это в исходное неравенство:
а² + 2а + 1 < а(а + 3).

Уберем все слагаемые из обеих сторон неравенства, чтобы получить ноль:
а² + 2а + 1 - а(а + 3) < 0.

Затем раскроем скобки в правой части:
а² + 2а + 1 - а² - 3а < 0.

Упростим:
-а + 1 < 0.

Теперь развернем неравенство, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:
1 - а > 0.

Добавим а к обоим сторонам неравенства:
1 > а.

Таким образом, мы доказали, что если (а + 1)² < а(а + 3), то а > 1.

2. Сравнение чисел а и b можно провести по каждому из переданных условий:

1) а - b > 3:
Если разность а - b больше 3, то это означает, что а больше b на 3 единицы.
Ответ: а больше b на 3 единицы.

2) a - b < -8:
Если разность а - b меньше -8, то это означает, что а меньше b на 8 единиц.
Ответ: а меньше b на 8 единиц.

3) a - b > 200:
Если разность а - b больше 200, то это означает, что а значительно больше b.
Ответ: а значительно больше b.

4) a - b = 0:
Если разность а - b равна 0, то это означает, что а равно b.
Ответ: а равно b.

3. Для сравнения значений выражений 2с(с - 3) и 8с(с + 2) при с = -1 используем подстановку числа -1 вместо с и рассчитаем значения:

1) 2с(с - 3) = 2(-1)(-1 - 3) = 2(-1)(-4) = 8
2) 8с(с + 2) = 8(-1)(-1 + 2) = 8(-1)(1) = -8

Значение первого выражения равно 8, а второго -8.

Теперь можем провести сравнение:
8 > -8.

Ответ: значение первого выражения больше значения второго выражения при с = -1.